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bluemchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2007 - 11:43: | 
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Hallo, ich verzweifele völlig an Folgendem:
"Gegeben sei eine Abbildung f : A −> B. Seien W Teilmenge vom A und K Teilmenge von B.
1a) Man widerlege f[f^1[K]] = K (Gegenbeispiel angeben!) PS: f^1 beudeutet Umkehrabbildung
Welche der beiden zugehörigen Inklusionen ist stets richtig? (Beweis!)
b) Man widerlege f^1[f[W]] = W (Gegenbeispiel angeben!)
Welche der beiden zugehörigen Inklusionen ist stets richtig? (Beweis!)
c) Man beweise
f[W \ f^1[K]] = f[W] \ K
(\ bedeutet geschnitten)
2.)Gegeben sei eine Abbildung f : A -> B. Seien K Teilmenge von A und M Teilmenge von A.
U = Symbol Vereinigung
/\ = Symbol Durchschnitt
a) Man beweise
f[K U M] = f[K] U f[M].
b) Man beweise
f[K /\ M] ist Teilmege von f[K] /\ f[M]
und widerlege
f[K /\ M] = f[K] /\ f[M].
Für welche Abbildung f : A --> B gilt hier stets das Gleichheitszeichen?"
Es wär toll, wenn ihr mir helfen könntet! |
Doerrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2007 - 19:39: |
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Hallo Blümchen,
was sind eigentlich die Mengen K und W?
Ist f(W)=K oder welche Beziehungen bestehen da?
Ohne diese Angaben (denke ich) ist diese Aufgabe nicht lösbar.
Gruß Dörrby |
bluemchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2007 - 11:22: |
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Hallo Dörrby,
die Mengen sind leider nicht konkret gegeben, sondern es soll allgemeingültig bewiesen und widerlegt werden...
:-( |
Doerrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2007 - 15:35: |
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Hallo Blümchen,
bei Aufgabe 1b könnte man als Gegenbeispiel die Funktion f(x)=x2 nehmen und W=[-2,+2], dann wäre f-1(f(W))=[0,2]. Generell genügt zum Widerlegen einer Aussage ein Gegenbeispiel.
Bei den Beweisen nimmt man normalerweise ein x aus der Menge und zeigt, dass es auch in der anderen drin ist, und ein x außerhalb der Menge und zeigt, dass es dann auch außerhalb der anderen Menge ist.
Gruß Dörrby |
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