| Autor |
Beitrag |
    
bluemchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2007 - 11:26: | 
|
Hallo, könnte ihr mir bei folgender Aufgabe helfen?
" Man beweise das “Distributivgesetz” für die Mengen A, B und C.
A \ (B [ C) = (A \ B) [ (A \ C).
Legende: \ = Durschnitt, geschnitten
[ = Vereinigung, vereinigt
Gilt auch das Gesetz auch, wenn man die Symbole für Vereinigung und Durchschnitt jeweils vertauscht? Beweise! Und erläutere, falls nein zutrifft, wieso."
Das wäre nett |
Doerrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2007 - 14:00: |
|
Hallo Blümchen,
bei jeder der drei Mengen kann ein beliebiges Element entweder enthalten sein oder nicht enthalten sein. Also gibt es insgesamt 23 = 8 verschiedene "Bereiche", wo ein Element liegen kann (z.B. in A, nicht in B, in C).
Wenn du jetzt bei dem "Distributiv-Gesetz" schaust, welche Bereiche links bzw. rechts vom =-Zeichen enthalten sind, stellst du fest, dass es beides Mal die gleichen Bereiche sind, ebenso, wenn du die Symbole für Vereinigung und Durchschnitt vertauschst.
Formal müsste man wohl für alle 8 Fälle noch sowas schreiben wie:
Sei x in A, in B und nicht in C.
Dann ist es in (B u C), und, weil in A, auch in A n (B u C).
Außerdem ist es in (A n C), also auch in (A n B) u (A n C).
Gruß Dörrby |
|
