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Buzz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2007 - 16:21: | 
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Hallo,
es geht mir eigentlich nur um ein paar Kleinigkeiten.
Hier die Aufgabe:
Führen sie eine Funktionsuntersuchung durch.
f(x)= (2-x) * e^x
Es ist eigentlich alles richtig gewesen, bis auf das Asymptotische Verhalten und die Wendep. . Warum weiß ich leider nicht.
Asmptotisches Verhalten:
lim(x-> unendlich) (2-x) = lim (x-> unendlich) (2-(-x))*e^(-x)
= lim (x-> unendlich) (2+x)/e^x
= 0
und das wahr falsch?!
Bei der Überprüfung gegen "-"-unendlich wusste ich erst gar nicht, was ich machen sollte.
Ich würde gerne wissen, wie man sowas rechnerisch/mathematisch richtig darstellt ( das ich auch einfach + bzw. - Zahlen einsetzen könnte, ist mir bewusst)?
Wendepunkt
f"(x)= 0 <-> e^x * (-x) = 0
f'''(0)=e^0 * (-1-0)
= 1*(-1)
= -1
WP bei (-1 I 1,104)
Unser Lehrer rechnet, daß dann gar nicht mehr aus, sondern schreibt unter die Gleichung das "x=0" ist und "e^x =/(ungleich) 0" ist.
Kann man das so machen? Wenn ja, warum? Geht es auch anders?
Ist der WP richtig?
Danke |
Dörrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2007 - 17:44: |
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Hallo Buzz,
beim Asymptotischen Verhalten habe ich das gleiche raus und würde es auch etwa so aufschreiben, ich weiß nicht, was daran falsch sein soll.
lim(x -> ¥) = -¥
Beim Wendepunkt setzt man die 2. Ableitung =0. Die Lösung setzt man aber in die ursprüngliche Funktion ein, d.h.
f(0) = (2-0)*e0 = 2 -> W(0/2)
Das Einsetzen in die 3. Ableitung ist zur Kontrolle, ob das auch wirklich ein Wendepunkt ist ("hinreichende Bedingung"). Wenn die 3. Abl. =0 ist, kann es auch sein, dass der Punkt kein Wendepunkt ist. Deshalb reicht es, zu kontrollieren, ob =0 oder ¹0 rauskommt.
Gruß Dörrby |
Dörrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2007 - 17:46: |
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Nachtrag: lim(x ® -¥) = 0 |
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