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Beitrag |
    
Binomi23
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Dezember, 2006 - 13:31: | 
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Servus ( mal wieder)!
Bin mal jetzt wo gerade Ferien sind, dabei mir das etwas anzuschauen.
Und da wäre ich auch gleich bei der ersten Aufgabe "gescheitert":
a.) Zeigen sie, dass der Induktionsanfang durchführbar ist, die Formel jedoch nicht für alle n(epsilon)N gültig ist. Wieso ist das möglich?
(1) 1/2^1 + 1/2^2 + 1/2^3+...+1/2^n = 2 - 1/2^n
Induktionsanfang
n=1
1/2^1 = 2- 1/2^1
1/2 = 1 1/2
Daraus folgt, daß die Gleich nicht für n=1 gültig ist.
Induktionsschritt
Wenn 1/2^1 + 1/2^2 + 1/2^3+...+1/2^n = 2 - 1/2^n,
dann 1/2^1 + 1/2^2 + 1/2^3+...+1/2^n+ 1/2^n+1 = 2 - 1/2^n + 1/2^n+1
Es sei:
1/2^1 + 1/2^2 + 1/2^3+...+1/2^n = 2 - 1/2^n
->
1/2^1 + 1/2^2 + 1/2^3+...+1/2^n+ 1/2^n+1 = 2 - 1/2^n + 1/2^n+1
""= 2 - 1/2^n + 1/2^n+1
""= 2 - 2/2^n+1 + 1/2^n+1
""= 2- 1/2^n+1
So richtig?
Wie aber beantworte ich nur die Frage oben:"..,.die Formel jedoch nicht für alle n(epsilon)N gültig ist. Wieso ist das möglich?"
Danke |
LoreMarie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Dezember, 2006 - 20:05: |
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Binomie23,
deine Formel ist weder für n=1 noch für irgendein anderes n richtig! |
Binomi23
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Januar, 2007 - 10:27: |
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"Induktionsanfang
n=1
1/2^1 = 2- 1/2^1
1/2 = 1 1/2
Daraus folgt, daß die Gleich[ung] nicht für n=1 gültig ist."
Hab ich das nicht hier erwähnt? (s.o.)
Und gerade, daß es nicht passt, gehört ja auch zur Aufgabenstellung:
"a.) Zeigen sie, dass der Induktionsanfang durchführbar ist, die Formel jedoch nicht für alle n(epsilon)N gültig ist. Wieso ist das möglich? "
Trotzdem danke... |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 127
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Januar, 2007 - 11:53: |
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Binomi23, wenn der Induktionsanfang schon zu keiner wahren Aussage führt, braucht man gar nicht erst mit dem Induktionsschritt weiterzumachen, da man sicher zu keinem sinnvollen Innduktionsschluß mehr kommen wird.
Daher sehe ich die Konfusion dieser Aufgabe darin, daß die Aufgabenstellung suggeriert, der Induktionsanfang wäre durchführbar, was bei der von dir wiedergegebenen Gleichung eben nicht der Fall ist.
(Beitrag nachträglich am 01., Januar. 2007 von grandnobi editiert) |
binomi23
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Januar, 2007 - 14:24: |
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@Grandnobi: Was seltsam ist, da mein gerechtes im Lösungsbüchlein so drinen steht. Nur leider, ist die Erklärung nicht so ganz gegeben.
Allerdings steht noch zusätzlich da:
"Die "wahre" Beziehung lautet 1/2^1+1/2^2/ + 1/2^3+...+ 1/2^n = 1- 1/2^n .
Der Ausgangsterm ist damit um 1 zu hoch, ebenso der Endterm."
btw. Das irritiert ja jetzt alles irgendwie...
*grummel* |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 851
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Januar, 2007 - 21:20: |
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Hi,
wenn man annimmt, dass ein Druckfehler vorliegt und der Induktionsschluss als durchführbar (passt dann auch sprachlich besser) beschrieben wird, loest sich alles in Wohlgefallen auf.
Wenn man bei 0 gestartet waere taets sogar stimmen.
sotux
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