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Ableitungen der Funktion e^x(2-x)...

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Annika
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2006 - 09:44:   Beitrag drucken

Hallo!
Ich glaube Carrie hat so eine ähnliche Frage, wie ich sie stelle schon mal gefragt,ich habe die Erklärung allerdings nicht so ganz verstanden,deswegen frage ich noch mal nach.
Die 1. Ableitung müsste ja mit hilfe der Kettenregel folgendermaßen lauten?!
f'(x)=-1e^x(2-x)

Wie sieht es denn aber nun mit der 2.Ableitung aus?
Die innere Ableitung ist ja wieder dieselbe,mache ich es dann folgender maßen:
f(x)=(-1*(-e^x))*(2-x)
Das wäre dann ja im Prinzip wieder die erste Funktien,w
denn -1*-e^x müsste ja wieder e^x geben,
oder mache ich da etwas falsch?
Und die 3.Ableitung müsste dann wieder gleich der 1. Ableitung sein?
Danke für eure Hilf}e!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3198
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2006 - 10:23:   Beitrag drucken

gut beobachtet, ja so ist es
(-e2-x)'=(-1)*(-e2-x) = e2-x
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Annika
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2006 - 10:35:   Beitrag drucken

Ich glaube ich habe mich etwas schlecht ausgedrückt:-(,die Funktion sieht folgender maßen aus:

f(x)= e^x*(2-x)
also das 2-x steht nicht mehr im Exponenten sondern ja wie sagt man das "unten"?!

Sieht die Funktion dann immer noch so aus,wie ich sie in meinem letzten Beitrag beschrieben habe?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3199
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2006 - 10:52:   Beitrag drucken

dann ist die Produktregel zu verwenden
( (2-x)*ex )'= -ex+(2-x)*ex=(1-x)*ex
( (a-x)*ex )'= -ex+(a-x)*ex=(a-1-x)*ex
bei
jeder weiteren Ableitung wird der Faktor vor dem
ex also um 1 kleiner
die
nteAbeleitung ist also

( (a-x)*ex )(n) = (a-n-x)*ex
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]

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