| Autor |
Beitrag |
    
Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 96
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2006 - 12:41: | 
|
HAllO!
Bitte helft mir!!!
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x². AN den Graphen dieser Funktion ist im Punkt P(1;1) die Tangente gezwichnet. In welchem Verhältnis tielt die Tangente die Fläche unter dem Graphen über dem Intervall [0;2] ?
Bitte schnell, sitze ganz ehrlich schon siet gestern an dieser blöden aufgabe, weiß, dass ich das integral von x² nd von der Tangente erstellen muss. Aber wie das vond er Tangente geht, weiß ich leider nicht....
Sahra
|
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1240
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2006 - 13:59: |
|
Ich vermute Du denkst zu kompliziert: Die Fläche unter der Tangente ist doch nichts anderes als ein Dreieck. Du brauchst also nur die Nullstelle der Tangente berechnen und schon hast Du alles was Du brauchst.
Zur Kontrolle: t(x)=2x-1
Nullstelle bei x=1/2 => Grundseite 3/2 , Höhe 2*2-1=3 => Fläche unter der Tangente A = (3/2*3)/2 = 9/4 |
Xeryk (Xeryk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Xeryk
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2006 - 19:03: |
|
vielen dank für diese schnelle antwort! Hoffe sie antworten mir auch noch heute....
Und zwar verstehe ich nciht, wie sie auf die grundseite und die höhe kommen. ausserdem verstehe ich nciht genau, was unter "Verhältnis" gemeint ist...was genau muss ich denn da nun ausrechnen?
BITTE ANTWORTEN SIE MIR, wenns geht noch heute^^
VIELEN DANK!!!
Sahra
|
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 847
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2006 - 20:27: |
|
Hi Sahra,
die Tangente liegt doch ganz unterhalb der Parabel, also ist die Flaeche zwischen Tangente und x-Achse eine Teil der Flaeche zwischen Parabel und x-Achse und gefragt ist jetzt, in welchem Verhaeltnis die Flaechenanteile unter der Tangente und ueber der Tangente zueinander liegen.
Ingo hat die Dreiecksflaeche unter der Tangente schon ausgerechnet: Die Grundseite geht von der Nullstelle bei x=0.5 bis zur oberen Grenze 2, ist also 3/2=1.5 und die Hoehe dort ist der Funktionswert der Tangentengleichung an x=2, also 3. Die Flaeche unter der Tangente ist Grundseite * Hoehe /2 und somit 9/4=2.25. Die gesamte Flaeche unter der Parabel von x=0 bis x=2 ist 2^3/3=8/3, d.h. zwischen dem Graphen und der Tangente bleiben 8/3 - 9/4 = (32-27)/12=5/12. Die Tangente teilt die Flaeche unter dem Graphen folglich im Verhaeltnis 5/12 zu 9/4 oder auch 5 zu 27.
sotux |
|
