| Autor |
Beitrag |
    
Binomi12
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2006 - 15:51: | 
|
Servus!
Ich habe folgende Aufgaben zu rechnen, da ich aber jetzt erst wieder aktiv in den Unterricht eingestiegen bin, tue ich mich damit etwas schwer.
Ich wäre für Hilfen dankbar.
Aufgabe:
1.) Untersuchen Sie, ob die Funktion f an den Definitionslücken ( was ist das?/wie sehe ich es?) Grenzwerte besitzt.
a.) f(x)= x/(x-1)
b.) f(x)= ((x^2)-1)/(x-1)
Meine Überlegung (Schreibweise etc. richtig?):
a.)
lim( unter limes x->1) x/(x-1) hier mit 1/x erweitern
= 1/(1-(1/x)) = 1/(1-0) = 1
b.)
lim (" x->1") ((x^2)-1)/(x-1) hier mit 1/x^2 erweitern
= (1-(1/x^2))/((1/x)-(1/x^2))
= 1-0/ 0-0
= 0
2.) Berechnen sie den Grenzwert mithilfe der Grenzwertsätze für Funktionen.
a.) lim ( unter lim steht x->5)(x^2-2x)
Hier weiß ich überhaupt nicht was ich machen muss?! Was hat dieses x->5 zu bedeuten? Wie setzt man es mathematisch um bzw. was heißt es?
Danke |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3180
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2006 - 16:57: |
|
a)
etwas Umständlich gemacht aber vom Ergebnis abgesehen richtig.
was ergibt sich denn wirklich
wenn
in 1/(1 - 1/x) eine 1 anstelle des x steht? Also 1/(1 - 1/1)
b)
da solltest Du a²-b² = (a+b)(a-b) benutzen,
das was Du geschrieben hast lass Deine/n Lehrer/in
lieber nicht sehen.
2)
den Sinn dieser Aufgabe kann ich auch nicht erkennen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
|
habac
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2006 - 19:06: |
|
Hi
zu 2:
lim (x^2-2x)=25-10=15, wenn x gegen 5 geht, da die Funktion in x=5 stetig ist.
habac |
Binomi12
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2006 - 11:52: |
|
Danke, für die Hilfe.
@Friedrich:
zu a.) Ist den die Schreibweise so richtig? Wie könnte man es einfacher machen ( da du "kompliziert erwähntest)?
1/(1-1/1) = 1/0 = 0 d.h.? Warum ist mein Ergebnis falsch? Limes nicht gegen 1 gehen lassen?
b.) f(x)= (x^2 - 1) / (x-1)
lim ( x -> 1 unten - richtig?) (x-1)(x+1)/(x-1) , dann kürzen sich (x-1) gegenseitig und es bleibt
lim (x->1?) (x+1) = 0+1 =1
So richtig?
@habac: Also einfach die 5 für die x einsetzen und ausrechnen? Oder ist es doch komplizierte? Sieht die Schreibweise so wie oben aus und woher weiß ich, daß die Funktion stetig ist?
Danke |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2069
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2006 - 13:22: |
|
Hallo
Zu 1a)
Mal abgesehen davon, dass du auf keinen Fall 1/0 so schreiben darfst, würde auch nicht 1/0=0 gelten.
Wenn du in 1/x die Zahl x immer näher an 0 rücken lässt, wächst der Term 1/x betragsmäßig über alle Schranken.
Der Grenzwert existiert demnach nicht.
b) Soweit richtig bis auf
lim (x->1) (x+1) = 1+1 =2
Zu 2)
Wenn ihr noch keine Stetigkeit gemacht habt, dann könntest du es auch ganz ausführlich nach den Rechenregeln für Grenzwerte wie folgt machen:
lim(x->5) (x2-2x)
=lim(x->5) x2 +lim(x->5) -2x
=(lim(x->5) x)*(lim(x->5) x) - 2*lim(x->5) x
=5*5-2*5
=15
MfG
Christian |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3182
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2006 - 13:26: |
|
1a)
die Def.Lücke ist x=1, das ist der Nenner 0, der Zähler ungleich 0,
f(x) strebt alo gegen "+-Unendlich" ( - von "links", + von "rechts")
1b)
warum 0+1
?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
|
|
