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Fiene (Fiene)
Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2006 - 14:39: | 
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Hi, ist diese Aufgabe richtig gerechnet?
Aufgabe: Leiten Sie solange ab, bis die Abbleitungsfkt. eine konstante Funktion ist.
Lösung:a)f(x)=x^4
f`(x)=4x^3
Setze ich für x=0 ein, entsteht f`(x)=0, d.h. eine konstante Fkt.
b)f(x)=-2x^2+5x-9
f´(x)= -4x+5
f´(x)=-4*1x^0+0
f´(x)=-4
f´(x)=0 =konstante Fkt.
Darf ich die Aufgaben so lange auflösen, bis ich auf f´(x)=0 komme?
Gruß fiene |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 212
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2006 - 15:35: |
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Hallo Fiene!
Ich bin ein bisschen verwirrt über deine Rechnung, weil mir deine Argumentation nicht ganz klar ist. Ich habe gelernt, dass eine konstante Funktion (im reellen Fall) eine Funktion ist, die abgeleitet zur 0-Funktion führt. Das würde in deinem Fall bedeuten, dass du solange ableitest, bist du eine Zahl/Konstante da stehen hast. Leitest du dann noch einmal ab, erhältst du automatisch für alle x die 0-Funtkion, weil eine Zahl abgeleitet ja 0 wird. Du überprüfst hier aber nur mit x=0 und ich bin mir nicht sicher, ob das so einfach geht. Habt ihr das in der Schule so definiert?
Bin gerne für weitere Informationen offen, vielleicht vertue ich mich auch.
Liebe Grüße
Häslein} |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 213
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2006 - 15:37: |
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Hmmm... habe gerade nochmal deinen Titel gesehen. Also zur Tangentenberechnung ist dein Vorgehen ja richtig. Bin jetzt irgendwie noch verwirrter.
Sorry.... |
Fiene (Fiene)
Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2006 - 17:24: |
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Also in der Schule haben wir das nicht so gerechnet. Nach deiner Beschreibung wäre ja die zweite Aufgabe richtig. Bei der Ersten müsste ich dann sozusagen so weiter rechnen:
f´(x)=4x^3
f´(x)=4*3x^2=12x^2
f´(x)=12*2x^1=14x
f´(x)=14x
f´(x)=14
f´(x)=0
Meinst du das so?
Gruß fiene |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 214
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2006 - 18:35: |
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Ja, also wenn die Aufgabe lautet, dass du solange rechnen sollst, bis die Ableitungsfunktion konstant ist, dass hätte ich das genauso gemacht, allerdings ist da ein kleiner Fehler:
f'(x) = 4x³
f''(x) = 12x2
f'''(x) = 24x
f''''(x) = 24
Soweit hätte ich das gerechnet bei der Aufgabenstellung, da dann die Ableitung für alle x die 0-Funktion wird.
Zur Berechnung der Tangenten sieht das allerdings ein bisschen anders aus.
Gruß
Häslein} |
Fiene (Fiene)
Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2006 - 14:38: |
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Ok, der Fehler ist klar. Also mit Tangentnberechnungen hat das nicht direkt was zu tun. Wir haben in der Schule halt nur Tangentenberechnungen und Ableitungen in einem Stoffgebiet. Ich hätte bei der Aufgabe vielleicht lieber als Titel Ableitungsfunktionen schreiben sollen. Dann wärst du nicht so verwirrt.
Aber es geht ja um die Aufgabe! Das waren ja jetzt nur a) und b), ich hab ja noch mehr Aufgaben zu dieser Aufgabenstellung. Da rechne ich die jetzt auch so.
Muss man bei jeder weiteren Ableitung einen Strich mehr an das f machen, so wie du das gemacht hast?
Gruß fiene |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2065
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2006 - 15:28: |
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Hallo Fiene
Muss man bei jeder weiteren Ableitung einen Strich mehr an das f machen, so wie du das gemacht hast?
Das wäre nur schwer lesbar bei sehr vielen Strichen 
Es gibt noch die beiden folgenden Schreibweisen für die n-te Ableitung:
1) f(n)(x)
2) dnf/dxn (x)
MfG
Christian |
Fiene (Fiene)
Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2006 - 15:51: |
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Danke Christian,
was sagst du den zu der Aufgabe?
Gruß fiene |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2066
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2006 - 16:52: |
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Hallo
Ist schon richtig wie ihr das gemacht habt. Also einfach so lange ableiten bis du ne konstante Funktion hast.
MfG
Christian |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 215
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2006 - 18:02: |
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Hallo,
da bin ich ja beruhigt, dass ich Fiene nicht auf den falschen Weg geleitet habe. War mir da irgendwie nicht sicher.
Das mit der Benennung ist schon sehr sinnvoll, das man ja sonst nicht mehr erkennen kann, was erste, zweite,... Ableitung ist. In der Schule werden zur Benennung einfach römische Zahlen in die Potenz geschrieben, also I, II, III, IV, V,... Da das hier nicht ging, habe ich mit einzelnen Strichen weitergemacht.
Die restlichen Aufgaben kannst du dann ja jetzt getrost genauso berechnen. Wenn du noch Fragen hast, schreib sie einfach hier rein.
Gruß
Häslein |
Fiene (Fiene)
Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2006 - 18:12: |
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OK Leute, also das sind jetzt noch mal alle Aufgaben.
a)f(x)=x^4 c)f(x)=10x^5+3x^2+1
f´(x)=24 f´(x)=1200
b)f(x)=-2x^2+5x-9 d)f(x)=-3x^3-2x^2-x+3
f´(x)=-4 f´(x)=-13
e)f(x)=x^10 f)f(x)=x^7
f´(x)=3628800 f´(x)=5040
g)f(x)=2x^4-9x^3+x^2+1 h)f(x)=(x^2+1)*(2x-3)
f´(x)=48 f´(x)=12
i)f(x)=2(x+3)^2*(x-1) j)f(x)=(x^2+4x)^2
f´(x)=18 f´(x)=24
Kann ich das mit dem Strich auch einfach so schreiben?
Ich habe euch jetzt mal nur die Anfangsaufgabe und meine Lösung hin geschrieben, ihr könnt ja mal schauen ob das so stimmt.
Ich danke euch! Gruß fiene |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 217
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2006 - 07:40: |
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Hallöchen nochmal,
bei d) hab ich -18 raus. i) und j) rechne ich nochmal nach, wenn ich wieder zu Hause bin. Alles andere davor stimmt dann soweit. Muss jetzt leider weg.
Gruß
Häslein |
Fiene (Fiene)
Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2006 - 09:08: |
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Aufgabe d)
f(x)=-3x^3-2x^2-x+3
f´(x)=-9x^2-4x-1
f´(x)=-18x-4-1
f´(x)=-18
Also Häslein,du hast Recht, wenn die -4 und die
-1 wegfallen bleibt -18 stehen.
@Chrisian s: Wie bekommt man den das f(n)mit der Tastatur als hochgestellte Zahl so hin, wie du das geschrieben hast?
Gruß fiene |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2067
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2006 - 13:20: |
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Hallo Fiene
Schau mal hier nach:
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/discus.cgi?pg=formatting
Übrigens darfst du das nicht in der Form
f(x)=-3x^3-2x^2-x+3
f´(x)=-9x^2-4x-1
f´(x)=-18x-4-1
f´(x)=-18
schreiben. Du musst schon für jede neue Ableitung einen weiteren Strich hinzufügen. Genau ein Strich bedeutet immer die erste Ableitung einer Funktion.
MfG
Christian |
Fiene (Fiene)
Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2006 - 14:33: |
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Danke Christian! |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 218
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2006 - 16:01: |
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So, wie versprochen habe ich mir dann mal noch die i) und j) angeschaut:
Bei der i) komme ich irgendwie auf 12 und bei der j) hab ich dasselbe raus.
Auf die Striche wollte ich dich auch nochmal aufmerksam machen. Es ist notwendig, die Ableitungen unterschiedlich zu benennen, um sie unterscheiden zu können. Wenn du sie alle mit f' benennst, dann wären sie ja auch alle gleich.
Gruß
Häslein |
Fiene (Fiene)
Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2006 - 19:05: |
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Stimmt, war ein Rechenfehler!
Das mit den Strichen haben wir in der Schule auch so gemacht. aber ihr habt wohl Recht. Ich werd es mir so angewöhnen wir Christian gesagt hat.
Auf jeden Fall danke ich euch zweien, für die Tipps und die Hilfe! Am Freitag haben wir wieder Mathe. Also wenn ich Probleme hab, meld ich mich wieder.
Herzliche Grüße, fiene. |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 219
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2006 - 08:48: |
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Ist doch gern geschehen. Dadurch hab ich das dann auch mal wieder wiederholt. Bei dem ganzen Studiumsquatsch geht die Schulmathematik ja ganz verloren. :-)
Liebe Grüße
Häslein |
Fiene (Fiene)
Mitglied
Benutzername: Fiene
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. November, 2006 - 16:13: |
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Hallo ihr zwei, also die Aufgaben haben alle gestimmt. Wir haben sie heute in der Schule verglichen.
Tschau fiene |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 220
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. November, 2006 - 17:51: |
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Schön, das freut mich!
Gruß und bis zum nächsten Mal! |
