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Beitrag |
    
Antje
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2006 - 14:35: | 
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Hallo kann mir jemand bei diesen Aufgaben helfen,komme damit nicht klar.
1. Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=0 für
x< -pi/2, f(x)=0 für x> pi/2 und mit
f(x)= 1/2 cos x für -pi/2 < x < pi/2.
a)Zeig,daß f eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist.
b)Bestimme P(-pi/4 < X < pi/4).
c)Bestimme a so,daß P(-a < X} < a)= 0,5.
2. Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 0 für
x < 3 und f(x)= 2e^ -2(x-3) für x < 3
a)Zeig, daß f eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist.
b)Bestimme F(x), E(X) und D²(X).
Danke im Voraus!
Gruß |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 836
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2006 - 21:42: |
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Hi Antje,
wo liegen denn deine Probleme damit, insbesondere bei der 1 ?
Bei der a ist nur zu prüfen ob f zwischen -pi/2 und pi/2 >0 und das Integral darüber 1 ist und das ist in Anbetracht der Stammfunktion 1/2 sin x unschwer zu sehen. Der Wert sin pi/4 ist auch eruierbar und die c ist in Anbetracht der Symmetrie ganz ohne Rechnung zu erledigen.
sotux |
Antje
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2006 - 09:35: |
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hey also verstehe bei beiden nicht wie ich da genau vorgehen muss, kannst du mir das genauer erklären bitte? danke
Gruß |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 838
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2006 - 21:09: |
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Hi Antje,
in den Aufgaben geht es bei a) darum, zu pruefen, ob die angegebenen Funktionen Dichten einer Wahrscheinlichkeitsverteilung sind. Eine W.-Dichte muss zwei Eigenschaften haben: Sie muss ueberall nichtnegativ sein und das Integral darüber muss (existieren und) 1 sein. Genau diese beiden Eigenschaften musst du pruefen, fuer die 1) habe ich schon skizziert wie man vorgehen kann.
Bei der 1b) ist die W. des mittleren Bereichs auszurechnen, dazu bestimmst du aus der Dichte durch Integrieren die Stammfunktion, die von 0 auf 1 waechst (Verteilungsfunktion) und bestimmst die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Wert.
Bei der 1c) ist gefordert F(a)-F(-a)=1/2 und das kannst du ueber die Symmetrie des sinus vereinfachen und a nachschlagen.
Bei der 2b) sind die (unbestimmten) Integrale ueber f(x), x*f(x) und x*x*f(x) zu berechnen.
sotux |
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