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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 157
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2006 - 14:27: | 
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Hallo ihr Lieben,
ich bräuchte einmal eure Hilfe. Und zwar
Gegeben ist der Quader ABCDEFGH mit ABCD als Grundfläche, EFGH als Deckfläche, AE, BF, CD sowie DH als Höhenkanten, B (6/6-1), D(-4/-2/-1) und G(-4/6/3).
Geben Sie die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte.
Hierbei benötige ich eure Hilfe, vielleicht ist es ja wirklich einfach, aber ich hab jetzt knapp 2 Stunden dran gesessen und ich komm da einfach nicht drauf. Also bitte helft mir.
Gruß Benny |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1837
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2006 - 15:06: |
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Hallo!
1. Tipp: Die Vektoren CD,CB und CG sind paarweise aufeinander senkrecht, daraus können 3 Gleichungen für den fehlenden Punkt C gewonnen werden.
Geht's dann?
Gr
mYthos |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 158
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2006 - 17:13: |
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Hallo,
und wenn ich diese Vektoren aufgestellt habe was dann?
Weil mir fehlt ja immer C und ich hab 3 Gleichungen, kommt dann bei allen dasselbe raus, oder verstehe ich dich falsch? Kannst du noch einen Tipp bzw. guten Hinweis geben, weil ich das bis Morgen brauche.
Vielen Dank |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1838
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2006 - 19:23: |
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Das skalare Produkt zweier aufeinander normal stehender Vektoren ist Null.
Die drei Vektoren lauten (wenn C mit C(c1;c2;c3) angenommen wird):
(c1 - 6 ; c2 - 6 ; c3 + 1)
(c1 + 4 ; c2 + 2 ; c3 + 1)
(c1 + 4 ; c2 - 6 ; c3 - 3)
----------------------------
Das durch paarweises Nullsetzen der Skalarprodukte entstehende Gleichungssystem hat zwei Lösungstripel für c1,c2,c3:
[z.B. in Derive]
C(c1;c2,c3)
c1:=
c2:=
c3:=
SOLVE([(c1 - 6)·(c1 + 4) + (c2 - 6)·(c2 + 2) + (c3 + 1)·(c3 + 1) = 0, (c1 - 6)·(c1 + 4) + (c2 - 6)·(c2 - 6) + (c3 + 1)·(c3 - 3) = 0, (c1 + 4)·(c1 + 4) + (c2 + 2)·(c2 - 6) + (c3 + 1)·(c3 - 3) = 0], [c1, c2, c3])
Innerhalb der Klammer bei SOLVE siehst du die drei Gleichungen. Für das manuelle Lösen musst du ausmultiplizieren und (2 mal) jeweils zwei Gleichungen voneinander subtrahieren, damit die Quadrate wegfallen, 2 Variable eliminieren, d.h. so, dass nur noch eine Variable übrigbleibt (z.B. c2 in c1, c3 in c1 ausdrücken), zum Schluss dann in eine der drei Ausgangsgleichungen einsetzen, das ergibt eine quadr. Gl. in c1).
Lösung 1:
c1 = -4 ^ c2 = 6 ^ c3 = -1
Lösung 2:
c1 = -244/141 ^ c2 = 446/141 ^ c3 = 659/141
Damit ist C bekannt, der Rest sollte dann schon gelingen ...
mY+ |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 159
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2006 - 19:32: |
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Vielen dank für deine Erläuterung doch, dass hört sich wirklich sehr kompliziert an. Deshalb gehe ich Morgen zu meinem Mathe Lehrer und bitte ihn darum mir das zu erklären, damit ich den weiteren Zettel bearbeiten kann.
Vielen Dank für deine Hilfe.
Gruß Benny |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1839
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2006 - 19:58: |
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Für eine Abituraufgabe ist dieses Beispiel keineswegs zu kompliziert. Du hast doch nur die Bedingung für die Orthogonalität zweier Vektoren anzuwenden und die angeschriebenen drei Gleichungen zu lösen. Warum denkts du dich nicht ein wenig in den angegebenen Lösungsweg hinein? Dein Lehrer wird dir wahrscheinlich auch nichts anderes sagen.
Gr
mY+ |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 160
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. September, 2006 - 20:09: |
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Ja, vielen dank nochmal, das ist nur schon über ein Jahr her und ich bitte ihn morgen einfach mal nett, darum mir das zu erklären und dann werde ich das schon verstehen. In der 12. Klasse konnte ich das ja auch.
Vielen Dank
Gruß Benny |
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