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Beitrag |
    
Leni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2006 - 10:55: | 
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Bereite mich gerade für die mündliche Prüfung vor und da haben wir eine Aufgabe bekommen, die mir echt graue Haare verursacht. Bitte helft mir!!! (Hab Mathe auf Englisch)
Given is the pyramid with the vertex (2 / 1 / 10) (das ist also die Spitze) and a triangular base A ( 2/0/0), B (6/8/2) and C (-2/8/4). Und hier kommt die grausame Aufgabe:
Find the equation of the line h which describes the height from the vertex S to the base of the pyramid. The height is perpendicular to the base.
Also: erst brauche ich die parametric form von der base, die geht ja dann so
OX: (2/0/0) +r (4/8/2) +s (-4/8/4)
Jetzt brauch ich den normalen vektor und dazu brauche ich die Cartesian form um den normalen Vektor abzuleiten. Und jetzt hackt es.
X = 2 + 4r –4s
Y= 8r +8s
Z= 2r +4s
Das versteh ich jetzt nicht. Die Cartesian form geht ja so x+y+z=d
Ich muss jetzt s und r los werden. Bitte helft mir, denn da ich das nicht lösen kann, kann ich mit den weiteren Aufgaben nicht fort fahren. Ist das bis dahin überhaupt richtig??? Danke im Vorraus!!! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 822
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2006 - 16:25: |
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Hi Leni,
die uebliche Methode, zu einer Normalen zu kommen, geht ueber das Kreuzprodukt der beiden Vektoren, die die Flaeche aufspannen.
Die Koordinaten des Fusspunktes F der Hoehe kannst du dadurch bestimmen, dass S-F auch senkrecht auf den beiden aufspannenden Vektoren stehen muss. Das liefert dir die 2 Gleichungen fuer die zwei Unbekannten r und s.
sotux |
leni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2006 - 16:47: |
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aber wie find ich die??????Das ist leider mein Problem. Ich kann die Gleichung nicht lösen mit r und s!!!Bitte helf mir!!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1815
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Juni, 2006 - 14:12: |
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Hi,
du hast ja bereits schon die Parameterform der Basis-Ebene
OX = (2/0/0) + r(4/8/2) + s(-4/8/4)
da kannst du die Richtungsvektoren noch verkürzen:
OX = (2/0/0) + r(2/4/1) + s(-1/2/1)
Wenn du das Verfahren zur Ermittlung des Normalvektors N der beiden Richtungsvektoren noch nicht kennst
| 2 4 1 |
|-1 2 1 | = N; i, j, k .. Einheitsvektoren der Koord.Achsen
| i j k |
dann mache als Alternative die Gleichung der Ebene parameterfrei:
x = 2 + 2r - s
y = 0 + 4r + 2s
z = 0 + r + s
----------------
1. und 3. Gleichung addieren
2 mal 1. und 2. Gleichung addieren
---------------------------------------
Parameter s eliminiert
wir erhalten 2 Gleichungen noch mit r
---------------------------------------
1. Gl. mal 8, 2. Gl. mal (-3), addieren
auch Parameter r eliminiert
übrig bleibt eine Gleichung nur noch mit x, y, z
(cartesian form = normal vector form!)
Deren Koeffizienten sind nun die Komponenten des (gesuchten) Normalvektors!
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Find the equation of the line h which describes the height from the vertex S to the base of the pyramid. The height is perpendicular to the base.
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D.h. die Höhe steht senkrecht auf die Basisebene, somit ist deren Richtungsvektor gleich dem (eben berechneten) Normalvektor N der Ebene [Kontr.Erg.: N = (2;-3;8)], die gesuchte Gleichung ist die Parameterform der Geraden durch S mit N als Richtungsvektor.
Funkt das jetzt bei dir? Wenn nicht, bitte nochmals fragen bzw. sagen, wo's hakt (kommt von Haken, nicht hacken ;-))
Gr
mY+ |
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