| Autor |
Beitrag |
    
Leni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Mai, 2006 - 16:51: | 
|
Brauche dringend Hilfe!Habe hier ein ganz fiese Aufgabe! Habe mathe auf Englisch, also nicht wundern. Vielen Dank im Vorraus!
On a fair ground they offer a chance to play "mini-Lottery" (4 out of 16). The staké (Spieleinsatz) per row of number is 1 Euro. The chances of winning follow the structure: 10 Euro if 3 numbers are correct
and 1000 euros if 4 numbers are correct.
What is the average amount of money the organizer earns (per row of numbers)? |
checker
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2006 - 10:14: |
|
Das musst mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung machen. Das ist ja im Prinzip ein Urnenmodell mit Ziehen ohne Zurücklegen, d.h. du ziehst 4 Kugeln ohne zurücklegen. So wie ich das überblicke sind in der Urne vier Kugeln, die Gewinn bringen können und 12 Kugeln, wo man nur verliert. Erst mal rechnest du die Wahrscheinlichkeit dafür aus, dass du 10€ bzw. 1000€ gewinnst.
9€ (10€-1€ Einsatz): P(9€)=4/16x3/15x2/14x12/13x4=12/455
999€: P(99€)=4/16x3/15x2/14x1/13=1/1820
Jetzt machst du ne hübsche Tabelle, etwa so:
X...Gewinn des Spielers
X |9€ | 999€
P(X)|12/455 | 1/1820
(Das funktioniert jetzt nicht so wie ich es will. die Geldbeträge müssten dann genau über den Wahrscheinlichkeiten stehen, eine normale Tabelle eben.)
Jetzt bildest du den Erwartungswert, indem du den Gewinn mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit multiplizierst und dann mit dem anderen addierst:
E(X)=(9€x12/455)+(999€x1/1820)=1431/1820= rund 0,79
Das bedeutet, dass der Spieler im Schnitt 79 cent gewinnt, was bedeutet, dass der Organisator (organizer) 79 cent verliert.
So würde ich das machen, vielleicht hat aber jemand einen besseren Weg. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 765
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2006 - 12:41: |
|
Hallo Leni,
checker hat im Prinzip Recht. Er hat nur vergessen, dass man mit der Wahrscheinlichkeit 1771/1820 gar nichts gewinnt, aber trotzdem 1 € Einsatz zahlen muss. Die gesamte Tabelle und die Gewinn-Verlust-Rechnung sieht damit so aus, wie ich sie im nachfolgenden Bild beschrieben habe.
/image{Erwartungswert}
Viele Grüße
Jair |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 766
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2006 - 12:42: |
|
Hallo Leni,
checker hat im Prinzip Recht. Er hat nur vergessen, dass man mit der Wahrscheinlichkeit 1771/1820 gar nichts gewinnt, aber trotzdem 1 € Einsatz zahlen muss. Die gesamte Tabelle und die Gewinn-Verlust-Rechnung sieht damit so aus, wie ich sie im nachfolgenden Bild beschrieben habe.
Viele Grüße
Jair |
checker
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2006 - 12:50: |
|
Hach stimmt. Das muss natürlich rein. Hab ich völlig vergessen. Naja jetzt so kurz nach dem Matheabi darf man das ja :-) |
Leni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2006 - 21:28: |
|
Ich danke euch von ganzem Herzen!!!!!Ihr wisst garnicht, wie sehr ihr mir geholfen habt. Ganz liebe Grüsse an euch Mathegenies!!!!Leni |
|
