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Denkfehler?

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Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

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Dominik
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Mai, 2006 - 20:10:   Beitrag drucken

Hallo,

angenommen, ein Wagen bewegt sich mit der Geschwindigkeit

v(x) = x^2

und wir wollen ausrechnen, wie lange er braucht, um den ersten Meter zu fahren.

Dank v(x)=dx/dt gilt doch dt = dx/v(x)

und damit

t(x) = Int_von_0_bis_x 1/v(y) dy

bzw.

t(1) = Int_von_0_bis_1 1/v(y) dy

also braucht er unendlich lange.

Wo ist mein Denkfehler??

Danke im voraus,
Dominik
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1809
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Mai, 2006 - 21:41:   Beitrag drucken

Hi,

du bringst zunächst mal etwas mit den Bezeichnungen durcheinander.

Denn schon v(x) = dx/dt passt nicht, denn x müsste hier die Zeit sein (und nicht der Weg).

In v(x) = x2 kommt der Variablen x zuerst eindeutig die Dimension Zeit zu, bei der Ableitung ist sie plötzlich der Weg und t die Zeit.

Richtig wäre vielmehr
v(t) (oder v(x)) = ds/dt (oder ds/dx)

Also:
v(x) = x2 .. x ist die Zeit
s(x) = Int v(x)dx = x3/3

Jetzt berechnest du jenes x, bei welchem s = 1 m ist:

s(x) = Int [0;x] v(x)dx = x3/3 [0;x]
1 = Int[0;x] v(x)dx = x3/3 [0;x]
1 = x3/3
x = 3rt(3)
°°°°°°°°°°°°°°

Das direkte Integrieren nach v funktioniert deswegen nicht, weil die Geschwindigkeit v nicht eine einfache Variable, sondern verkettet mit x, also ihrerseits eine Funktion von x ist.

Gr
mYthos
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Dominik
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Mai, 2006 - 02:51:   Beitrag drucken

DankeschÜn,

aber was, wenn x doch der Weg sein soll?

Wenn also v(x) = x^2 bedeutet, dass die Geschwindigkeit 1 m/s betrÜgt, wenn der Wagen 1 m gefahren ist und 4 m/s betrÜgt, wenn der Wagen 2 m gefahren ist usw.

Wie kann man dann ausrechnen, wie lange der Wagen fÜr den ersten Meter braucht?
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Dominik
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 19:36:   Beitrag drucken

Also, ich formuliere die Frage nochmal neu.

Es ist offensichtlich mÜglich zu sagen:

Ein Wagen bewegt sich auf einer Bahn und an der Stelle x hat er die Geschwindigkeit

v(x) = x^2

x in Metern und v(x) im m/s.

Da kann man ja jetzt nicht behaupten, x MÜSSE auf jeden Fall die Zeit sein.

Wie lange braucht der Wagen dann fÜr den ersten Meter?
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1554
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 20:00:   Beitrag drucken

das könnte konvergent sein;

hier eine Überlegung für Dich:
Du startest mit v0 = 100 m/s
bei einer Entfernung von s0 = 1000 km
die Geschwindigkeit verändert sich so, daß sie an jeder beliebigen Stelle den noch zu fahrenden Weganteil anteilig an v0 hat;
d.h. in der Mitte des Weges hat es die halbe Geschwindigkeit; bei 90% des zurückgelegten Weges nur noch 1/10 von v0;
die Zeitdauer für das Zurücklegen des letzten Meters ist divergent; es erreicht sein Ziel "nie";

v(t) = ds/dt = v0*(s0 - s)/s0 = v0*(1 - s/s0)
s0 / (v0*(s0 - s)) ds = dt

jetzt kannst Dir überlegen, was es heißt, daß die Geschwindigkeit nicht linear sondern quadratisch abnimmt ..., sprich zur halben Strecke bereits nur noch 1/4 von v0 und bei 90% des zurückgelegten Weges nur noch 1/100 von v0 ...
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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