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Dominik
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. Mai, 2006 - 20:10: |
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Hallo, angenommen, ein Wagen bewegt sich mit der Geschwindigkeit v(x) = x^2 und wir wollen ausrechnen, wie lange er braucht, um den ersten Meter zu fahren. Dank v(x)=dx/dt gilt doch dt = dx/v(x) und damit t(x) = Int_von_0_bis_x 1/v(y) dy bzw. t(1) = Int_von_0_bis_1 1/v(y) dy also braucht er unendlich lange. Wo ist mein Denkfehler?? Danke im voraus, Dominik |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1809 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. Mai, 2006 - 21:41: |
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Hi, du bringst zunächst mal etwas mit den Bezeichnungen durcheinander. Denn schon v(x) = dx/dt passt nicht, denn x müsste hier die Zeit sein (und nicht der Weg). In v(x) = x2 kommt der Variablen x zuerst eindeutig die Dimension Zeit zu, bei der Ableitung ist sie plötzlich der Weg und t die Zeit. Richtig wäre vielmehr v(t) (oder v(x)) = ds/dt (oder ds/dx) Also: v(x) = x2 .. x ist die Zeit s(x) = Int v(x)dx = x3/3 Jetzt berechnest du jenes x, bei welchem s = 1 m ist: s(x) = Int [0;x] v(x)dx = x3/3 [0;x] 1 = Int[0;x] v(x)dx = x3/3 [0;x] 1 = x3/3 x = 3rt(3) °°°°°°°°°°°°°° Das direkte Integrieren nach v funktioniert deswegen nicht, weil die Geschwindigkeit v nicht eine einfache Variable, sondern verkettet mit x, also ihrerseits eine Funktion von x ist. Gr mYthos |
Dominik
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Mai, 2006 - 02:51: |
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DankeschÜn, aber was, wenn x doch der Weg sein soll? Wenn also v(x) = x^2 bedeutet, dass die Geschwindigkeit 1 m/s betrÜgt, wenn der Wagen 1 m gefahren ist und 4 m/s betrÜgt, wenn der Wagen 2 m gefahren ist usw. Wie kann man dann ausrechnen, wie lange der Wagen fÜr den ersten Meter braucht? |
Dominik
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 19:36: |
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Also, ich formuliere die Frage nochmal neu. Es ist offensichtlich mÜglich zu sagen: Ein Wagen bewegt sich auf einer Bahn und an der Stelle x hat er die Geschwindigkeit v(x) = x^2 x in Metern und v(x) im m/s. Da kann man ja jetzt nicht behaupten, x MÜSSE auf jeden Fall die Zeit sein. Wie lange braucht der Wagen dann fÜr den ersten Meter? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1554 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2006 - 20:00: |
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das könnte konvergent sein; hier eine Überlegung für Dich: Du startest mit v0 = 100 m/s bei einer Entfernung von s0 = 1000 km die Geschwindigkeit verändert sich so, daß sie an jeder beliebigen Stelle den noch zu fahrenden Weganteil anteilig an v0 hat; d.h. in der Mitte des Weges hat es die halbe Geschwindigkeit; bei 90% des zurückgelegten Weges nur noch 1/10 von v0; die Zeitdauer für das Zurücklegen des letzten Meters ist divergent; es erreicht sein Ziel "nie"; v(t) = ds/dt = v0*(s0 - s)/s0 = v0*(1 - s/s0) s0 / (v0*(s0 - s)) ds = dt jetzt kannst Dir überlegen, was es heißt, daß die Geschwindigkeit nicht linear sondern quadratisch abnimmt ..., sprich zur halben Strecke bereits nur noch 1/4 von v0 und bei 90% des zurückgelegten Weges nur noch 1/100 von v0 ... Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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