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Komplexaufgabe Funktionsschar

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Funktionen » Funktionenscharen » Komplexaufgabe Funktionsschar « Zurück Vor »

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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. April, 2006 - 13:09:   Beitrag drucken

Hallo,
ich habe eine Komplexaufgabe mit einer gebrochenrationalen Funktionsschar als Hausaufgabe (die bewertet wird) und bekomme nichts so richtig auf die Reihe.
Deshalb bitte ich dringend darum, dass engagierte Mathekönner mir dabei helfen und sich unter anneS2209@aol.com bei mir melden. Denn bei den Aufgaben gibt es massig viele Hochzahlen, Bruchstriche und Fußnoten, so dass ein Versuch, die Aufgabe hier zu schreiben ein einziges Durcheinander sein würde.
Ich hab das Arbeitsblatt eingescannt und würde es euch per Mail schicken!
Bitte helft mir!!Es ist wirklich ernst! BITTE!!!
Anne
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3071
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. April, 2006 - 15:15:   Beitrag drucken

du kannst eine *.jp(e)g oder *.gif oder *. datei
hier mit
\image{...}
hochladen
oder andere, z.B. *.pdf
mit
\attach{...}
(
siehe link den Link "Formatieren" unter "Infos"
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. April, 2006 - 15:28:   Beitrag drucken

C:\WINDOWS\Desktop\Anne´s Dateien\Schule
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. April, 2006 - 15:47:   Beitrag drucken

Es funktioniert leider nicht, ich habe es jetzt wirklich bereits mehrmals versucht!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3072
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. April, 2006 - 16:31:   Beitrag drucken

Dein Original ist etwas zu gross.
f - Schar
Na, zumendest die Schnittpunkte mit den Achsen
solltest Du bestimmen koennen - gibt es mehr
als die Eine 0stelle x=0 ( abegesehen von der
asympthotitschen Naeherung an die x Achse fuer
| x | --> oo ) - was dann auch ...
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. April, 2006 - 19:40:   Beitrag drucken

Hallo,
erstmal vielen Dank Herr Laher für das einstellen meiner Aufgabe!!
Ok, meine erste Unsicherheit ist folgende: Soll ich in Aufgabe 1 oder auch 3 wo G bzw. f eine Zahl als Fußnote haben, diese Zahl für k einsetzen? Besonders bei Aufgabe 1 irritiert mich das, da ja von einer Funktionsschar die Rede ist und wenn ich für k=1 einsetze, trifft das ja nicht mehr zu. Bei den Ableitungen habe ich Probleme, da man vor allem im Nenner echte Schwierigkeiten mit der Quotientenregel bekommt, kann man das umgehen?
Bei Aufgabe 2 bin ich völlig ratlos, da ja überhaupt keine Zahlen gegeben sind. Müsste ich dieses Dreiecks erst zeichnen um die Aufgabe zu lösen?
Soll die Formulierung "beweise...einen endlichen Flächeninhalt besitzt" in Aufgabe 4 lediglich bedeuten, dass ich den Flächeninhalt ausrechnen muss oder wie soll man das noch näher beweisen?
Was ist eine Ortskurve?
Ach, Fragen über Fragen...
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
Anne
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3074
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. April, 2006 - 20:35:   Beitrag drucken

Ja, die "FussnotenZahlen" fÜr k einsetzen.
------------
FÜr die 0stellen der Ableitungen ist der Nenner ....?
--------------------------
3eck nicht Zeichnen
------------------------
FlÜcheinhalt ausrechnen fÜr obere Integrationsgrenze x --> oo
(
(x^2 + p)/(x^2 + k) = 1 + p/(x^2 + k); was wird daraus fuer x --> oo ?
-----------------------------------------------------------------------
Die Orstkurve der Extrempunkt ist die Kurve der fuer jedes k
gezeichneten Extrempunkte,.

Wenn also x(k), der x Wert eines Extrempunktes, als Funktion von k ist,
musst Du die "Umkerhfunktion" k(x) bestimmen,
die
Funktion der "Ortskurve ist dann 10*x*k(x) / ( x^2 + k(x) )^2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Anne
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2006 - 08:05:   Beitrag drucken

Gutn Morgn, ich fang heut erstmal mit Rechnen an, werde aber sicherlich immer auf neue Fragen stoßen! Dass mit dem Nenner der Ableitungen kapier ich nicht... tut mir leid
Welchen Ansatz braucht man bei Aufgabe 2?
Bei Aufgabe 1:
- der Graph ist weder punktsymmetrisch noch achsensymmetrisch
- Schnittpunkt mit x-Achse = 0/0
- Schnittpunkt mit y-Achse = 0/0
Stimmt das schon mal?
Danke
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3075
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2006 - 10:14:   Beitrag drucken

Fuer 0stellen der Ableitung ( die sind die
Integrationsgrenzen fuer die in Aufgabe 3 zu berechnende Flaeche ) ist nur der Zaehler der Ableitung von Interesse. Integrieren brauchts Du
da uebrigens nicht, denn das Integral der Ableitung
von f3 ist ja f3 .
---------------------------
Die Schnittpunkte stimmen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2006 - 12:33:   Beitrag drucken

Ok, dass man für die Nullstellen nur die Zähler braucht hab ich mir auch gedacht, aber mein eigentliches Problem ist ja das Aufstellen der Ableitungen selbst...Und die muss ich doch erstmal komplett erstellen, wenn ich wende- und extrempunkte errechnen möchte...
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2006 - 15:27:   Beitrag drucken

Also an den Ableitungen geh ich gleich tot - dass sind ellenlange Terme... kann man das nicht irgendwie vereinfachen?
Ich hab jetzt immer nur die Quotientenregel angewendet...
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Nummer des Beitrags: 3076
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2006 - 15:31:   Beitrag drucken

() = x^2+k
f'/(10k) = ( 1*(x^2+k)^2 - x*2*(x^2+k)*2x )/()^4
f'/(10k) = ( x^2+k - 4x^2 )/()^3
f'/(10k) = ( -3x^2 + k )/()^3

f"/(10k) = ( -6x*()^3 - (-3x^2 + k)*3*()^2*2x ) /()^6

so, das restliche Vereinfachen machst aber Du.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Nummer des Beitrags: 3077
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2006 - 15:48:   Beitrag drucken

:-) eine Elle sind glaub ich etwa 30cm -
so schlimm sieht das daoben doch nicht aus?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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Anne
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Veröffentlicht am Freitag, den 21. April, 2006 - 14:47:   Beitrag drucken

Ok, vielen Dank, ich versuch mich mal da durchzuwurschteln - ich habe den Fehler gemacht, dass ich im Nenner die Klammer etc. ausmultipliziert hab und damit dann gerechnet habe - vielleicht stimmen meine ellenlangen Ableitungen ja auch. Brauch ich dann die dritte Ableitung auch noch, für die bestimmung des Wendepunktes?
Das nächste Ding ist die Aufgabe 2, da komm ich gar nicht voran...
Was ist der Lösungsansatz?
Tschuldigung, wenn es so aussieht als wär ich zu faul um selbst nachzudenken, aber ich hab wirklich gestern den ganzen Nachmittag an den Aufgaben rumgerechnet und habe zu keiner ein Ergebnis herausbekommen, sondern konnte nur immer irgendwelche Teilschritte bewältigen.
Bei Aufgabe 3 brauch ich ja integrationsgrenzen, die sich durch die Nullstellen ergeben. Allerdings bekomme ich nur einen x-Wert heraus, ist das dann die große Intergrationsgrenze und die kleine ist dann 0?
Vielen Danke, Anne
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Nummer des Beitrags: 3078
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 21. April, 2006 - 16:23:   Beitrag drucken

ob auch noch die f''' verlangt ist musst Du wissen
-------------------------------------------------
Aufgabe2)
die Flaeche des rechtwinkeligen 3ecks ist u*f(u)/2
-------------------------------------------------
Aufgabe3)
f' = 0
-3x^2 + k = 0
x = +-Wurzel(k/3)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 21. April, 2006 - 17:58:   Beitrag drucken

u "ersetzt" g, das hatte ich schon, aber mit dem f(u), dass ja dann wahrscheinlich h darstellen soll, komm ich nicht klar... denn heiÜt das nicht dann, dass sich u und f(u) auf einer (vertikalen) Gerade befinden?

Aufgabe3)
f' = 0
-3x^2 + k = 0
x = +-Wurzel(k/3)
-> hier mÜsste man dann fÜr k = 3 einsetzen, sprich x1 =Wurzel 1 und x2= -Wurzel 1

Allerdings hab ich bei den Ableitungen noch paar Blockaden:
f'/(10k) = ( 1*(x^2+k)^2 - x*2*(x^2+k)*2x )/()^4
-> diese Aufstellung kannich nachvollziehen
f'/(10k) = ( x^2+k - 4x^2 )/()^3
-> hier kann ich nicht nachvollziehen, warum nur noch x^2+k vorhanden ist und nicht (x^2+k)^2
schlieÜlich wurde doch nur einmal gekÜrzt...

wenn man dann die erste Ableitung vereinfacht, heiÜt sie dann (wenn k=1)
f'/(10k) = ( -3x^2 + k )/()^3
f'= -30x^2 + 10 / (x^2 + k)^3

Ich bin verzweifelt, ich krieg ja nÜscht hin...
Danke, Anne
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3079
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 22. April, 2006 - 06:40:   Beitrag drucken

Aufgabe2
ja,
der Punkt P ist (u; 0)
der Punkt Q ist (u; f(u) )
der
3te Punkt des 3ecks ist O = (0; 0)
PQ ist normal zu OP
------------------------------------
Aufgabe2
sehr richtig, Wurzel 1 und -Wurzel 1, also +-1

Ableitung:
schreiben wir mal a fÜr (x^2+k)
dann
f'/(10k) = (1*a^2 - x*2*a*2x)/a^4
nun
durch a kuerzen
f'/(10k) = (a^2/a - 4x^2*a/a)/(a^4/a)
.....
f' fuer k=1: f' = (-30x^2 + 10k)/a^3
aber
nach der Ableitung selbst ist ja garnicht gefragt,
nur nach ihren 0stellen,
und wenn f'/10 = 0 ist auch f' = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 22. April, 2006 - 18:09:   Beitrag drucken

Aber wieso kann man diese 10k bzw. 10 einfach die ganze Zeit aussen vor lassen, indem man f/10k lÜsst?
Ich habe jetzt den ganzen Nachmittag mit meinem Vater geknoblet, aber wir kriegens nicht hin...
Bei Aufgabe 2:
A= 1/2*u*f(u)
fÜr f(u)= 10ku/(u^2+k)^2 einsetzen

= A = 1/2*u*(10ku/(u^2+k)^2)
um den maximalen Wert fÜr u zu errechnen, mÜsste man ja nun nach u umstellen und das gelingt uns Überhaupt nicht! Und wie zeigt man dass u unabhÜngig von k ist? Zeichnerisch haben wirs schon "bewiesen", aber rechnerich?

FÜr Aufgabe 3 meintest du, dass ich da nicht integrieren brauche - aber was dann? FÜr mich scheint das Integrieren die Schlussfolgerung aus dieser Aufgabenstellung...

Vielen Dank!
Anne
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3082
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 22. April, 2006 - 18:58:   Beitrag drucken

f'/(10k): vor loesen der Gleichung
f'=0 wuerdest Du doch ohnehin ersteinmal
(beide Seiten der Gleichung) durch (10k)
dividieren
--------------------
Aufgabe2
ist doch wider einfach eine Extremwertbestimmung,
also ableiten, A'(u) = 0 loesen
---------------------------------
Aufgabe3:
wenn Du f' integrierst bekommst Du ja wieder f
und
gesucht ist ja die FlÜche die vom Graphen
der Ableitung und der x-Achse
eingeschlossen wird
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 22. April, 2006 - 19:12:   Beitrag drucken

Ok, dass man f/10 lassen kann, hab ich (glaub ich) jetzt verstandn...
Die Aufgabe 1 hab ich jetzt komplett:
Symmetrie: punktsymmetrisch zum Ursprung
Schnittpunkte Sx(0/0) Sy(0/0)
Ableitungen
f'(x)= -3x^2+1/(x^2+1)^2
f''(x)= 12x^3 - 12x / (x^2+1)^4
f'''(x)= -60x^ + 120x^2 - 12 / (x^2+1)^5
Extrempunkte H(0,577/3,245) T(-0,577/-3,245)
Wendepunkte W1(0/0) W2(1/2,5) W3(-1/-2,5)

Danke. Anne
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 22. April, 2006 - 19:24:   Beitrag drucken

Also bei 2.: die Gleichung, die ich abgegeben habe ist doch vom Prinzip her richtig oder? Und die muss ich doch jetzt vereinfachen, um davon Überhaupt eine Ableitung bilden zu können und genau das ist mein Problem. ich weiss dass es eine Extremwertaufgabe ist und weiss auch die Abfolge, nur habe ich bisher keine "ableitbare" Gleichung. k muss in diesen Ableitungen und Gleichungen immer enthalten bleiben oder? Man drÜckt u mithilfe von k aus...
Aufgabe 3: was soll ich denn sonst da tun? Mit einer normalen FlÜchenberechnungs-Formel komm ich ja da auch nicht zurande! Bin ratlos!
Danke, Anne
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2006 - 14:59:   Beitrag drucken

Hilfe, ich brauche Hilfe! Ich muss die Aufgaben am Donnerstag abgeben...
Bitte!
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1793
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2006 - 14:28:   Beitrag drucken

Hi,

2.
Die Fläche des Dreieckes OPQ lautet A = (1/2)*u*f(u). Diese ist - neben dem Parameter k - in erster Linie von u abhängig, also eine Funktion von u, denn k ist in diesem Abschnitt der Rechnung als Konstante anzusehen.

Damit ist A = 5k*u/(1 + u)2, (nur) für die Ermittlung der Extremstelle kann man den konstanten Faktor 5k weglassen:

A(u) = u/(1 + u)2

Leite dies nach u ab und setze die Ableitung Null. Tipp: Potenziere (u2 + k)2 NICHT aus, denn das kannst du nachher ausklammern. Daraus errechnet sich u (u1 = 0 und u2 + k = 0 sind auszuschließen). Die 2. Ableitung an der Extremstelle muss - für ein Maximum - negativ sein.

[Kontr.: u = sqrt(k); A = 5/2 -> unabh. von k !]

3.

Die Ableitung f3 '(x) berechnest du nur, um die Nullstellen deren Graphen zu ermitteln (sie sind -1; +1). Die gesuchte Fläche A1 ist nun das bestimmte Integral in den Grenzen dieser beiden Nullstellen von f3 '(x), und dieses ist, wie Friedrich schon gesagt hat, einfach die bereits gegebene Funktion f3(x), die gerade eben abgeleitet wurde. Beachte, dass diese Funktion symmetrisch ist und deshalb die Fläche leichter auch als 2 mal das Integral von 0 bis 1 berechnet werden kann.

[A1 = 14/5 FE]

Führe nun diese Berechnungen genau aus, wenn's noch immer Probleme geben sollte, dann bitte nachfragen.

Gr
mYthos

(Beitrag nachträglich am 25., April. 2006 von mythos2002 editiert)
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1798
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. April, 2006 - 00:00:   Beitrag drucken

Und, was nun?
Keine Reaktion?

Sehr eilig scheinst du es für Donnerstag ja nicht zu haben!

Immerhin hat die Beschäftigung mit deiner Aufgabe allen einige Zeit gekostet!

Das ist es, was einem hier das Helfen verleidet!
Netiquette (Höflichkeit): Fremdwort!

Ich ziehe die Konsequenzen!
Daher für dich auch von mir: Sendepause!

mY+
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2006 - 09:57:   Beitrag drucken

Hallo Mythos2002,
vielen Dank für deine Hilfe - bitte lass mich die Situation erklären, die ich in dieser Form nicht beabsichtigt habe und mit der auch niemanden vor den kopf stoßen wollte!
Ich habe zwar den Hilferuf gestartet, aber hatte keine Hoffnung mehr, dass sich noch jemand die Mühe macht, da ich das auch von niemandem erwarten geschweige denn verlangen kann.
Desweiteren befinde ich mich grad in der Klausurenzeit und stehe unter großem Streß - als mir dann am Dienstag ein Mitschüler aus dem Leistungskurs anbot, mit mir die Aufgabe zu lösen und sie mir so gut es ging zu erklären, war ich sehr erleichtert und konnte mich dann den Klausuren widmen.
Darüber habe ich es - besonders zeitlich - nicht geschafft, dies hier im Forum zu schreiben und ich gebe dir auch völlig recht, dass dies wirklich ein grober Fehler war und es tut mir aufrichtig leid. Und das mein ich wirklich so!
Ich bin sehr dankbar für die Hilfe die ich hier erhalten habe - von dir und vom Herrn Laher.
Daher hier noch mal ein großes Dankeschön und eine große Entschuldigung - ich bin mir meines Fehlers bewusst und es tut mir wirklich leid!!!
So sollte es wirklich nicht laufen!
Es tut mir leid!
Anne
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1799
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2006 - 22:01:   Beitrag drucken

Hallo Anne,

ich kann deine angespannte Situation ganz gut verstehen und nehme - weil du deinen Fehler eingesehen hast - deine Entschuldigung gerne an.

Dann wünsche ich dir noch viel Glück bei deiner Klausur! Falls Fragen auftauchen, weisst du ja, wo wir sind ...

Gr
mYthos
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2006 - 17:20:   Beitrag drucken

Hallo Mythos2002,
ich bin sehr froh dass wir die Sache bereinigt haben - mir setzt sowas immer sehr zu und ich will andere ja auch nicht verärgern...
Danke dass du meine Entschuldigung akzeptierst!
Danke!
Anne
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A.i.A.
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2007 - 16:46:   Beitrag drucken

Hallo!!Ich brauche dringend HILFE!!:

Für k e(Element) R ist fk(x)=(-(x-k)^2)+k
a) Zeichne mithilfe eines CAS(Computer-Algebra-System) die Graphen von fk für k=-2;-1,75;-1,5,...;1,75;2
Stelle eine Vermutung auf bzgl. einer gemeinsamen Tangente für die Graphen aller Funktionen fk, k e R.
b)Prüfe die Vermutung aus Teilaufgabe a)
c) berechne die Hüllkurve

Könnt ihr mir BITTE BITTE HELFEN?!Meine Note hängt davon ab!Ich brauche es für morgen!!!!

Danke,A.i.A.
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1255
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2007 - 20:36:   Beitrag drucken

Was hast Du denn schon herausgefunden und wieso machst Du für sowas nicht einfach einen neuen Beitrag auf? Das würde die Chancen auf eine sinnvolle Antwort zumindest erhöhen.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3220
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2007 - 08:24:   Beitrag drucken

mit gnuplot macht ich es folgendermassen:
gnuplot:
f(x,k)=-(x-k)**2 + k
plot [x=-3:3][-5:3] f(x,-2),f(x,-1.75),f(x,-1.5),f(x,-1.25),f(x,-1),f(x,-0.75),
f(x,-0.5),f(x,-0.25),f(x,0),f(x,1.75),f(x,1.5),f(x,1.25),f(x,1),f(x,0.75),f(x,0.5),f(x,0.25),x+.25
gnuplot
mit dem CAS MuPAD musste ich etwas länger experimentieren
mit MuPAD
Ehrlich gesagt fiel es mir schwer eine Gerade zu
sehen, aber wenn man an 2 "x-Gitterlinien" die
Kurve sucht, die die Gitterlinea "am höchsten" schneidet,
kommt man vielleicht zu der Vermutung,
dass die gesuchte Gerade x + 1/4 ist .
Um
die Vermutung zu beweisen muss also gezeigt
werden,
dass x + 1/4 Tangente an alle fk ist,
x + 1/4 also jede fk nur in einem Punkt
"schneidet",
die Gleichung x + 1/4 = fk(x)
also
immer nur eine Lösung hat.
Um
die Hüllkurve explizit zu bestimmen,
muss
für gegebens x jenes k gefunden werden
für
das fk(x) extremal, also zu einem Maximum
wird.
Dieses, von x abhängige k, eingesetz in fk(x)
ergibt dann den Funktionsterm der Hüllkurve,
der tatsächlich x + 1/4 ist .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]

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