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Lösen von Ungleichungen

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Spacekid (Spacekid)
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Neues Mitglied
Benutzername: Spacekid

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2006
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2006 - 16:34:   Beitrag drucken

Ich habe Probleme mit folgenden Ungleichungen:

a) |2-x|
___----- < 2
___|x+4|

b) (x-2)² <= |x|



a) |2-x|
--- < 2 || *|x+4|
|x+4|


|2-x| < 2 * |x+4|


Ich mache zwei Fallunterscheidungen, einmal (I) x > 0 und (II) x < 0

(I) da x > 0 -> |2-x| < 2x+8
da |a| > b = a < -b -> 2-x > -2x-8 || +2x-2
x > -10

L(I)= ]-10, unendlich[

..dasselbe dann bei (II), aber beides stimmt vorne und hinten nicht.
wo ist mein Denkfehler?



b) hier mache ich letztendlich auch zwei Fallunterscheidungen,
habe aber Probleme das x² rauszukriegen - jemand ein Tipp oder
Lösungsweg?


Wäre super wenn mir jemand helfen könnte!
Grüße, Tim
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1206
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2006 - 21:03:   Beitrag drucken

|2-x|<2|x+4|

F1: x>2 => |2-x|=x-2 und |x+4|=x+4
Also x-2 < 2x+8 <=> x>-10
Insgesamt also x>Max(-6,2)=2

F2: -4<x<2 => |2-x|=2-x und |x+4|=x+4
Also 2-x < 2x+8 <=> 3x > -6 <=> x > -2
Insgesamt also -2<x<2

F3: x<-4 => |2-x|=2-x und |x+4|=-x-4
Also 2-x < -x-4 <=> 2<-4 <=> falsch

Alle drei Fälle zusammen ergeben den Lösungsbereich x>-2 bzw. [-2;¥]

(x-2)² < |x|
F1:x>0 => (x-2)²< x <=> x²-4x+4 < x <=> x²-5x+4 < 0 <=> (x-1)(x-4)<0
=> 1 < x < 4

F2: x<0 => (x-2)²<-x <=> x²-3x+4 < 0 <=> (x-1,5)² +1,75 < 0 -> keine Lösung

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