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Spacekid (Spacekid)
Neues Mitglied Benutzername: Spacekid
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 04-2006
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2006 - 16:34: |
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Ich habe Probleme mit folgenden Ungleichungen: a) |2-x| ___----- < 2 ___|x+4| b) (x-2)² <= |x| a) |2-x| --- < 2 || *|x+4| |x+4| |2-x| < 2 * |x+4| Ich mache zwei Fallunterscheidungen, einmal (I) x > 0 und (II) x < 0 (I) da x > 0 -> |2-x| < 2x+8 da |a| > b = a < -b -> 2-x > -2x-8 || +2x-2 x > -10 L(I)= ]-10, unendlich[ ..dasselbe dann bei (II), aber beides stimmt vorne und hinten nicht. wo ist mein Denkfehler? b) hier mache ich letztendlich auch zwei Fallunterscheidungen, habe aber Probleme das x² rauszukriegen - jemand ein Tipp oder Lösungsweg? Wäre super wenn mir jemand helfen könnte! Grüße, Tim |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1206 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2006 - 21:03: |
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|2-x|<2|x+4| F1: x>2 => |2-x|=x-2 und |x+4|=x+4 Also x-2 < 2x+8 <=> x>-10 Insgesamt also x>Max(-6,2)=2 F2: -4<x<2 => |2-x|=2-x und |x+4|=x+4 Also 2-x < 2x+8 <=> 3x > -6 <=> x > -2 Insgesamt also -2<x<2 F3: x<-4 => |2-x|=2-x und |x+4|=-x-4 Also 2-x < -x-4 <=> 2<-4 <=> falsch Alle drei Fälle zusammen ergeben den Lösungsbereich x>-2 bzw. [-2;¥] (x-2)² < |x| F1:x>0 => (x-2)²< x <=> x²-4x+4 < x <=> x²-5x+4 < 0 <=> (x-1)(x-4)<0 => 1 < x < 4 F2: x<0 => (x-2)²<-x <=> x²-3x+4 < 0 <=> (x-1,5)² +1,75 < 0 -> keine Lösung |
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