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Kati1186 (Kati1186)
Neues Mitglied
Benutzername: Kati1186
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. März, 2006 - 14:20: | 
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Hey ihrs, muss zu Morgen eine Hammer Übungs-Abituraufgabe lösen, komme zwar Ansatzweise vorwärts, aber bei vielem würde ich am liebsten den Kopf in den Sand stecken:
Gegeben ist die Funktionsschar fa mit f(x) = (x³+32a³)/ax²; a Element R, a > 0. Ihre Graphen seien Ga.
1. Bestimmen des DB, Schnittpunkt mit der x-Achse, Untersuchen auf Symmetrie
(bekomm ich denk ich noch hin, DB ist ja immer auf x-Wert bezogen, Schnittstellen sind ja einfach nur Nullstellen und Symmetrie, kein Ding)
Geben Sie die Gleichung aller Asymptoten (einschließlich Polgeraden) der Funktionenschar an.
(hä? hab nie kapiert was Asymptoten sind, geschweige denn, was meinen die denn mit der Polgeraden???)
Zeigen Sie, dass es in keinem Punkt von Ga eine Tangente an Ga gibt, die parallel zur schiefen Asymptoten des Graphen verläuft.
(jetzt gibt es schon schiefe Asymptoten? hä? ich versteh nur bahnhof! *heul*)
2. Ermitteln Sie Koordinaten und Art lokaler Extrempunkte von Ga und beschreiben Sie den Einfluss des Parameters a auf die Lage der Extrempunkte.
(stellt kein Problem da, 1. und 2. bzw. wenn nötig auch 3. Ableitung bilden und dann die ganze Geschichte mit Nullsetzen und einsetzen durchgehen!)
3. Die Graphen Ga mit a > 1/4 sowie die Geraden x=1 und y=6 schließen jeweils im I. Quadranten eine Fläche vollständig ein.
Veranschaulichen Sie am Beispiel von G1 eine solche Fläche in einem geeigneten Koordinatensystem.
Ermitteln Sie den Inhalt der beschriebenen Fläche in Abhängigkeit vom Paramter a.
(also das zeichnen stellt kei Problem da; beim Flächeninhalt war das doch das mit den Integralen? aber wie meinen die das mit in Abhängigkeit von a????)
4. Der Graph G1, die x-Achse sowie die Geraden x=2 und x=4 schließen eine Fläche vollständig ein. Berechnen Sie das Volumen des Körpers, der durch Rotation dieser Fläche um die x-Achse entsteht.
(rotieren um x-Achse? Bei mir rotiert es derzeit nur im Kopf, wie meinen die das mit der Fläche die sich da dreht, wie soll ich das denn berechenen können????)
Hoffe ihr könnt mir helfen, wäre echt nett.
Danke schon mal allen denen die mir Dummbrot helfen können bzw. wollen!!! :_) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3065
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. März, 2006 - 17:37: |
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bisschen spaet.
1)
Asymptoten, Polgerade
(x^3 + 32a)/(ax^2) = x/a + 32/x^2
fuer | x | --> oo verschwindet 32/x^2,
damit naehert sich f(x) der Geraden x/a,
die man Asymptote nennt.
fuer
| x | --> 0 verschwindet x/a, 32/x^2 --> oo
somit ist x=0 eine Polgerade .
Keine Tangente // zur schiefen Asymptote:
ist f'(x) = x/a loesbar mit endlichem x?
2) Abhaengigkeit von a
tja, das ist doch die einzige Symbolische
Groesse die nach Bestimmen der Schnittpunkte
der Geraden mit dem Graphen und dem Integrieren
in der Formel fuer die Flaeche uebrigbleibt.
4)
Integral( pi*(f(x))^2*dx, x von 2 bis 4)
( lauter Zylinderscheibchen,
Radius f(x), Dicke dx
)
(Beitrag nachträglich am 30., März. 2006 von FriedrichLaher editiert)
(Beitrag nachträglich am 30., März. 2006 von FriedrichLaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Kati1186 (Kati1186)
Neues Mitglied
Benutzername: Kati1186
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. März, 2006 - 18:31: |
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nur zum vergleich:
bei erstens habt ihr bzw. du das auch raus:
DB: x ungleich 0; x Element R
Nullstellen: x = -32a
Symmetrie: punktsymmetrisch
?????????
bzw. bei den ableitungen nehm ich doch einfach die quotientenregel, also (u/v)'= (u'v - uv')/ v²
wenn ich die benutz komm ich auf:
fa'(x) = 3ax^4 + 96a³x² - 2ax³ - 32a^4x / ax^4
schaut sehr merkwürdig aus und bei meinem mathetalent sicherlich falsch oder? |
pizzaboy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. März, 2006 - 18:51: |
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Hi!
Hab nur die Ableitung ÜberprÜft:
Mein Ergebnis:
fa'(x)= (x^4-64*a^2*x)/(a*x^2)^2
Das ein oder andere was du falsch gemacht hast: Aus dem Term 32a^3 wird bei dir: 96aÜxÜ
a ist lediglich eine Konstante. Da wir nach x ableiten fÜllt der ganze Term weg.
ax^4 ist auch falsch.
Es muss aÜx^4 heiÜen, da du vergessen hast das a zu quadrieren.
Hoffe ich konnte helfen - fÜr mehr reicht meine Zeit nicht.
ciao |
Kati1186 (Kati1186)
Neues Mitglied
Benutzername: Kati1186
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. März, 2006 - 18:54: |
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danke für die hilfe bei der ableitung
versuch es noch mal und hoffe das ich auf dein ergebniss komme |
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