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Herder (Herder)
Neues Mitglied
Benutzername: Herder
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2006
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. März, 2006 - 16:29: | 
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Hallo.
hab eine Frage:
Der Satz von Bolzano-Weierstrass lautet ja:
Jede beschränkte, reelle Zahlenfolge (mit unendlich vielen Gliedern) enthält mindestens eine konvergente Teilfolge.
doch warum lässt sich daraus folgern, dass jede monotone beschränkte Folge reeller Zahlen konvergiert ?
wo besteht da der direkte Zusammenhang?
danke schonmal! |
Herder (Herder)
Neues Mitglied
Benutzername: Herder
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2006
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2006 - 15:18: |
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weiß das keiner?  |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2043
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. März, 2006 - 15:36: |
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Hallo
Sei (an) eine monotone und beschränkte Folge. Ohne Einschränkung soll sie monoton wachsend sein.
Nach Bolzano-Weierstrass gibt es eine konvergente Teilfolge (akn) mit einem Grenzwert a.
Anschaulich gesehen nähert sich die Folge also von unten dem Wert a. Da die Folge (an) monoton wachsend ist muss sie sich natürlich auch dem Wert a annähern.
Du kannst ja mal versuchen das zu beweisen. Ist nicht allzu schwer.
MfG
Christian |
