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linear abhängig oder unabhängig...

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Sandra
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. März, 2006 - 12:48:   Beitrag drucken

Brauche bei der folgenden Aufgabe Hilfe:

Betrachtet man den reellen Vektorraum P3 der Polynome von höchstens 3.Grad.

V1 sei Untervektorraum von P3 und V1= <f1,f2,f3,f4> mit:

f1(x)= -x³+ 2x
f2(x)= x³-6x²+3x-1
f3(x)= -x³-18x²+17x-3
f4(x)= -4x³+6x²+3x+1

Untersuche, ob f1,f2,f3,f4 linear abhängig oder unabhängig sind.

Gib die Dimension V1 an!

Danke im Voraus! LG
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1197
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. März, 2006 - 20:07:   Beitrag drucken

Wenn ihr schon den Zusammenhang zwischen verschiedenen Vektorräumen behandelt habt, würde ich empfehlen die Koeffizientenmatrix umzuformen, um eine Basis von V1 zu erhalten.

Hattet ihr das noch nicht, dann betrachte das GLS
af1+bf2+cf3+df4=0
<=> (-a+b-c-4d)x³+(-6b-18c+6d)x²+(2a+3b+17c+3d)x+(-b-3c+d)=0
<=> (-a+b-c-4d)=0 und (-6b-18c+6d)=0 und (2a+3b+17c+3d)=0 und (-b-3c+d)=0

Löse dieses nach a,b,c,d auf und Du wirst anhand der Lösung die Dimension von V1 erkennen.

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