    
Bka12 (Bka12)
Neues Mitglied
Benutzername: Bka12
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2014
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2014 - 17:05: | 
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Hallo,
könntet ihr mir bitte bei der Lösung folgender Aufgabe behilflich sein?
Ein Glaser will aus einem dreieckig rechtwinkligen Glasrest(mit den Kathetenlängen a = 6 LE bzw. b = 4 LE) eine möglichst große rechteckige Scheibe ausschneiden.
Der Flächeninhalt des Rechtecks soll möglichst groß werden.
Aufgabe 1.1
Bestimme die Zielfunktion mit zwei Variablen, also die Flächenfunktion des rechteckigen Blechstücks, die die Abhängigkeit der Seiten l und h beschreibt.
A = l•h
Aufgabe 1.2
Gib anhand der Grenzlagen des rechteckigen Blechteils eine sinnvolle Definitionsmenge für die Länge l an.
D = ]0 ; 6[
Aufgabe 1.3
Bringe die Seiten l und h des rechteckigen Blechteils in einen funktionalen Zusammenhang und stelle somit die Nebenbedingungen auf.
h = 4 - 6/4•l
Aufgabe 1.4
Stelle die Flächenfunktion des Blechstücks unter Verwendung der Nebenbedingung aus Aufgabe 1.3 in Abhängigkeit von der Seite l des Blechstücks dar und bestimme so die Zielfunktion mit einer Variablen.
A = l•(4 - 4/6•l) = 4•l - 2/3•l2
Aufgabe 1.5
Berechne die Länge l des Blechstücks so, sodass die größtmögliche Fläche entsteht durch Bestimmung der relativen bzw. der absoluten Extremstellen.
A' = 4 - 4/3•l = 0
l = 3
Kann der Glaser einen größeren Flächeninhalt erhalten, wenn er er die Glasscheibe quer oder schief reinlegt?
--> Nein, denn das berechnete Ergebnis ist bereits das Maximum, "mehr geht nicht".} |
