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Ableitung e funktion...bitte helfen

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Emrepb (Emrepb)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Emrepb

Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Februar, 2006 - 13:27:   Beitrag drucken

Habe folgendes Problem:

was ist die 2. Ableitung von

e^(Wurzel(1-x^2))

Bitte die Ableitungsschritte und techniken protokollieren damit ich es nachvollziehen kann.

Danke
Benhur
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Tux87 (Tux87)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 614
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Februar, 2006 - 14:01:   Beitrag drucken

Hi Emrepb,

als 1. brauchen wir mal die 1. Ableitung:
Da verwenden wir die Kettenregel:
(e^x)'=e^x
(sqrt(x))'=1/(2*sqrt(x))
(-x^2)'=-2x

e^(sqrt(1-x^2)) abgeleitet ist demnach
e^(sqrt(1-x^2))*1/(2*sqrt(1-x^2))*(-2x)
zusammengefasst ist das dann
-x*e^(sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2)

das musst du jetzt nochmal ableiten:
diesmal musst du aber die Kettenregel mit der Produktregel und der Quotientenregel verbinden!

Quotientenregel:
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

u=-x*e^(sqrt(1-x^2)) <-- der ZÜhler deiner 1. Ableitung

u'=Produktregel & Kettenregel fÜr den ZÜhler
Produktregel:
(a*b)'=a'b+ab'
-x*e^(sqrt(1-x^2))
a=-x
a'=-1
b=e^(sqrt(1-x^2))
b'=-x*e^(sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2) <-- ist wieder die 1. Ableitung
eingesetzt ist es dann
-1*e^(sqrt(1-x^2))+(-x)*(-x*e^(sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2))
zusammengefasst ist es dann:
-e^(sqrt(1-x^2))+x^2*e^(sqrt(1-x^2))/sqrt(1-x^2)


v=sqrt(1-x^2) <-- Nenner der 1. Ableitung
v'=Kettenregel fÜr den Nenner
-x/sqrt(1-x^2) <-- ist ja auch ein Teil der 1. Ableitung

jetzt musst du wieder einsetzen in die Ausgangsformel fÜr die Quotientenregel und dann nach MÜglichkeit wieder zusammenfassen...


Das solltest du ja selbst hinbekommen...
Alle Angaben sind wie immer ohne Gewähr - doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt...

mfG
Tux

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