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Beitrag |
    
Nadine W
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Februar, 2006 - 20:59: | 
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hallo..kann mit jemand helfen.ich bitte euch sehr!
gesucht ist die 1.&2.Ableitung von:
a.) 0,5*(e^x-e^-x) (ehochx minus ehochminusx)
b.) y=e^minusx² (ehoch minusx zumquadrat)
danke sehr! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 802
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Februar, 2006 - 22:16: |
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Hi Nadine,
zu a) Die Ableitung des sinh (sinus hyperbolicus) ist der cosh, also (e^x + e^(-x))/2, wenn man den nochmal ableitet kriegt man wieder den sinh.
zu b) Die erste Ableitung bekommt man mit der Kettenregel:
e^(-x^2) * -2x
Fuer die 2. musst du dann auch noch die Produktregel anwenden:
e^(-x^2) * -2 + e^(-x^2) * -2x * -2x
= e^(-x^2) * [4x^2-2]
sotux |
Nadine W
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Februar, 2006 - 22:28: |
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oh vielen herzlichen dank!
wie ist denn mit dem extrema bei den beiden funktionen?wie klappt das??wäre dankbar! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1760
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Februar, 2006 - 08:38: |
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Hi!
Auch wenn man nicht weiss, dass die Funktion zufällig der sinh(x) ist, sollte man die Ableitung rein rechnerisch durchführen können:
ex gibt zur Ableitung wieder ex, und e-x wird zu -e-x [Kettenregel], somit kommt:
.. = 0,5*(ex - (-e-x) = (ex + e-x)/2 = cosh(x).
Die Extremstellen erhält man durch Nullsetzen der 1. Ableitung, den Punkt, wenn man den (x-) Extremwert in die Funktion einsetzt. Mittels des Vorzeichens der 2. Ableitung bei der Extremstelle entscheidet man, ob ein Max. (< 0) oder Min. (> 0) vorliegt.
Gr
mYthos |
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