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Beitrag |
    
Mentng
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Februar, 2006 - 17:21: | 
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Hi,
hab da mal ne frage: Wie berechne ich den stationären Vektor am besten wenn ich folgende Übergangsmatrix habe:
0 1/2 1/2 1/2
1/2 0 1/2 1/2
1/4 1/4 0 0
1/4 1/4 0 0
es soll ein Wahrscheinlichkeitsvektor herauskommen (also die Summe=1)
Ich bekomm dann ja so ein Gleichungssystem:
1.)½ x2 + ½ x3 + ½ x4 = x1
2.)½ x1 + ½ x3 + ½ x4 = x2
3.)¼ x1 + ¼ x2 = x3
4.)¼ x1 + ¼ x2 = x4
5.)x1 + x2 + x3 + x4 = 1
Aber wie löse ich so ein großes Gleichungssystem am Besten? Hab da immer Probleme mit!
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte!!!
Danke schonmal im Vorraus! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 803
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Februar, 2006 - 22:35: |
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Hi,
was spricht dagegen es wie ueblich mit dem Gauss-Verfahren zu versuchen ?
-1....1/2...1/2...1/2
1/2...-1....1/2...1/2
1/4...1/4...-1....0
1/4...1/4...0.....-1
1.....1.....1.....1
ist deine Startmatrix, dann eliminierst du schrittweise alles unterhalb der Hauptdiagonale und setzt dann von unten ein. Im ersten Schritt hast du dann zum Beispiel
-1....1/2...1/2...1/2
.0...-3/4...3/4...3/4
.0....3/8..-7/8...1/8
.0....3/8...1/8..-7/8
.0....3/2...3/2...3/2
Vergiss nicht die 1 in der letzten Zeile, die bleibt immer erhalten weil der Rest homogen ist.
sotux |
Mentng
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Februar, 2006 - 15:34: |
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problem ist, dass ich dieses Verfahren nicht kenne ;-)....und warum haste bei der startmatrix manchmal die 0 dur eine -1 ersetzt? |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 804
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Februar, 2006 - 21:59: |
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Hi,
bei der Startmatrix habe ich die rechte Seite von deinen Gleichungen ruebergezogen, damit die xi richtig sortiert sind, aus "= x1" wird dann auf der linken Seite "-1 * x1".
Beim Gauss-Verfahren eliminiert man zuerst die erste Spalte, indem man ein geeignetes Vielfaches der ersten Zeile von den anderen Zeilen abzieht. Es bleibt nur das Element auf der Hauptdiagonale stehen. Dann machst du das gleiche mit der 2. Zeile und den nachfolgenden Zeilen, das liefert Nullen in der 2. Spalte usw.. Zum Schluss bestimmst du die xi in der umgekehrten Reihenfolge, von unten nach oben.
Die Elimination der ersten Spalte steht ja schon oben, fuer die zweite muesste man zuerst die Haelfte der zweiten Zeile zur dritten Zeile addieren usw., das ergibt
-1....1/2...1/2...1/2
.0...-3/4...3/4...3/4
.0....0....-4/8...4/8
.0....0.....4/8..-4/8
.0....0.....6/2...6/2
Im naechsten Schritt faellt die 4. Zeile raus und es bleibt
-1....1/2...1/2...1/2
.0...-3/4...3/4...3/4
.0....0....-4/8...4/8
.0....0.....0.....6
Die letzte Zeile bedeutet 6*x4 = 1, also ist
x4=1/6, also nach der 3. Zeile auch x3=1/6 und die anderen sind x2=2/6 und x1=2/6.
sotux |
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