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Buffyannes (Buffyannes)
Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Februar, 2006 - 15:27: | 
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Hallo,
die Aufgabe ist das folgendes Integral zu berechnen:
* malzeichen ^hochzeichen
Integral von [(x-2)² * e^x] / 4x²
hab es aufgeteilt in 1/4x² * (x-2)² *e^x
und dann die ersten beiden teile partiell integriert, aber was mach ich mit dem e^x bin damit garnicht klargekommen.
der erste teil 1/4x² * (x-2)² partiell integriert ergab bei mir:
x- 4/x + 4 - 4*ln(x)
das ist bestimmt falsch, man kann ja nicht einfach e^x außer Acht lassen
Also wie löse ich das richtig? Bitte Lösung mit Lösungsweg. Das wäre sehr lieb.
Danke
marli
Brauchs bis heute abend oder morgen 7Uhr.
mfg
B. |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1186
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Februar, 2006 - 20:21: |
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Da hast Du auf jeden Fall recht: Du kannst nicht nur einen Teil des Terms bei der part. Integration heranziehen.
Versuch mal den zu integrierenden Term als ein Produkt zu schreiben:
ò (x-2)²ex/(4x²) dx = ò ((x-2)/2x)²ex dx = ò ((1/2 - 1/x)²ex dx = ò ((1/4 - 2/x + 1/x²)ex dx =
Und nun siehst Du vielleicht auf was es hinausläuft. Du musst das Integral aufteilen und dann den letzten Teil durch partielle Integration auf den zweiten zurückführen. |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1187
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Februar, 2006 - 12:38: |
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Hier noch einmal der vollständige Abschluß (im letzten Schritt oben ist ein Rechenfehler)
ò (1/2 - 1/x)²ex dx = ò (1/4 - 1/x + 1/x²)ex dx
= (1/4 ex) - ò ex/x dx + ò (1/x²)ex dx = (1/4 ex) - ò ex/x dx + (-1/x)ex - ò (-1/x)ex dx
= (1/4 ex) - ò ex/x dx + (-1/x)ex + ò ex/x dx
= (1/4 ex) + (-1/x)ex
= ex (1/4 - 1/x) |
