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Rekonstruktion eines Graphen

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Confusemel (Confusemel)
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Mitglied
Benutzername: Confusemel

Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Februar, 2006 - 00:14:   Beitrag drucken

moin:-) hab da ein kleines problem:-<

hier die Aufgabe: Bestimmen sie die Abbildungsvorschrift einer ganzrationalen Funktion k 3. Grades, die im Punkt (1/0) einen Tiefpunkt und im Punkt (2/5) einen Hochpunkt besitzt.



und nu hab ich ein Problem: wenn eine Funktion dritten Grades verlangt wird, brauch man 4 Funktionsgleichungen die man in einem Gleichungssystem untereinander setzt.

hoch und tiefpunkt rechnet man mit der ersten Ableitung aus.

der wendepunkt ist schon aus erster aufgabe a) berechnet worden und trägt die koordinaten (1/3)

sooo..nun könnte ich drei gleichungen aufstellen:-| aber was mach ich mit der 4? O:o



[aus den aufgaben davor war eine ableitfunktion gegegebn mit seinen Nullstellen, denke aber das diese hier unnütze sind (0/0) und (2/0)]




Bitte um Hilfe:-(
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1753
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Februar, 2006 - 00:57:   Beitrag drucken

Hi!

Den Wendepunkt brauchst du gar nicht.
Für die 4 Konstanten a, b, c, d in

y = ax3 + bx2 + cx + d

liegen mit den zwei Extrempunkten auch bereits 4 Gleichungen vor! Du läßt nämlich ausser acht, dass (1;0) bzw. (2,5) nicht nur Extrempunkte, sondern auch gewöhnliche Kurvenpunkte sind und somit nicht nur in die erste Ableitung, sondern auch in die Funktionsgleichung einzusetzen sind.

Somit liefert jeder Punkt ZWEI Informationen, nämlich f(x1) = y1 und f '(x1) = 0

Gr
mYthos
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Confusemel (Confusemel)
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Mitglied
Benutzername: Confusemel

Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Februar, 2006 - 08:45:   Beitrag drucken

nice danke schön:-) daran hab ich überhaupt nicht gedacht

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