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Beitrag |
    
annemie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Februar, 2006 - 09:18: | 
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hi!ich benötige hilfe bei einer hausaufgabe.
1.zeige das drei der vier vektoren linear unabhängig sind,und stelle jeden der vier vektoren als linearkombination der drei anderen dar:
(1,-1,1);(2,1,-1);(1,0,1);(5,2,-1)
2.begründe schriftlich:
ist einer von mehreren vektoren der nullvektor,so sind diese vektoren linear abhängig.
vielen dank für die hilfe! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1748
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Februar, 2006 - 12:30: |
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Hi,
über die lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit wurde schon viel geschrieben, hast du da einmal nachgesehen (Forum-Suche)? Was hast du dir dazu schon überlegt bzw. hast du eigene Ansätze?
Damit du einmal ins richtige Geleise kommst, einige Hinweise:
3 Vektoren v1, v2, v3 sind linear unabhängig, wenn die Relation
l1.v1 + l2.v2 + l3.v3 = 0, li € IR
nur für das Tripel (l1, l2, l3) = (0,0,0) erfüllt ist (man nennt dies die triviale Relation). Rechts steht der Nullvektor.
Du musst also beispielsweise bei den Vektoren (1;-1;1), (2;1;-1) und (1;0;1) das System
l1.(1;-1;1) + l2.(2;1;-1) + l3.(1;0;1) = (0;0;0)
nach l1, l2, l3 auflösen, und dabei müssen alle li gleich Null sein.
Zu 2.)
Ist in o.a. Relation mindestens ein lk ungleich Null, so sind die Vektoren linear abhängig. Vor den Nullvektor kann man aber immer eine beliebige Konstante lk ungleich Null setzen und es bleibt dann immer noch der Nullvektor, und somit sind Vektoren, unter denen sich der Nullvektor befindet, immer linear abhängig.
Reicht das so weit? Bei Unklarheiten bitte gezielt fragen (und nicht einfach nur die Aufgabe posten). Komplettlösungen werden nämlich nicht gegeben.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 08., Februar. 2006 von mythos2002 editiert) |
annemie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Februar, 2006 - 15:45: |
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ich hab nicht die ganze aufgabe gepostet und erwarte auch keine komplettlösung um das erstmal klarzustellen.
deine lösung zu zwei versteheich so ähnliche gedanken hab ich mir auch gemacht.
zu eins :ich hab diese gleichung wie du sie hast auch aufgestellt mein problem ist ich kann diese nicht auflösen.
danke für die hilfe. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1750
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Februar, 2006 - 21:08: |
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Um obigen Ansatz weiterzuführen:
l1.(1;-1;1) + l2.(2;1;-1) + l3.(1;0;1) = (0;0;0)
l1 + 2.l2 + l3 = 0
-l1 + l2 = 0
l1 - l2 + l3 = 0
------------------------------------------
I. - III.: 3.l1 = 0
II.: -l1 + l2 = 0
------------------------------------------
l2 = 0; -> l1 = 0 [aus II.]; -> l3 = 0 [in III. od. I.]
das war's schon! Analog gehen die anderen!
Gr
mYthos |
annemie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Februar, 2006 - 14:55: |
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hallo!
ich habe das jetzt für alle so aufgestellt und ausgerechnet.ich bekomme aber bei allen für l1,l2 und l3 immer 0 raus.demnach wären ja alle unabhängig es sollen aber doch nur drei unabhängig sein.
was mache ich denn falsch?
danke für die mühe. |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 796
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Februar, 2006 - 22:33: |
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Hi annemie,
das ist voellig korrekt und genau die gewuenschte Aussage, dass naemlich je drei der vier Vektoren linear unabhaengig sind (egal welche drei !). Das ist kein Widerspruch dazu, dass sie alle vier zusammen natuerlich linear abhaengig sind, d.h. jeder laesst sich eindeutig aus den drei anderen kombinieren (nicht aber nur aus zweien !).
Wenn du die Faktoren wissen willst stellst du wieder so ein Gleichungssystem auf, setzt es aber nicht 0 sondern gleich dem gewuenschten Vektor und loest nach den Lambda i auf.
sotux
(Beitrag nachträglich am 09., Februar. 2006 von sotux editiert) |
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