| Autor |
Beitrag |
    
Tiny161 (Tiny161)
Neues Mitglied
Benutzername: Tiny161
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2006
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Februar, 2006 - 17:33: | 
|
Hallo!
Es gibt mal wieder ein Problem..
Ich habe die Aufgabe schon versucht, allerdings ist der Weg mit sehr großer Wahrscheinlichkeit falsch.
Ich hoffe jemand kann mir helfen, würde mich sehr freuen!
Hier die Aufgabe:
(das Thema sind Iterationen und Grenzmatrizen)
Bei einer Froschart im Regenwald entwickeln sich 20% der Kaulquappen (K) in einem Monat zu Jungfröschen (J), von denen ein Anteil q einen weiteren Monat überlebt und erwachsen wird (E).
Die Erwachsenen laichen und tragen den Laich einen Monat mit sich herum. Aus jedem Laichpaket schlüpfen danach t Kaulquappen und der erwachsene Frosch stirbt.
a)Unter welchen Bedingungen für q und t bleibt die Froschpopulation auf lange Sicht konstant?
b) Zeigen Sie, dass es unter der Bedingung aus a sogar monatlich stabile Verteilungen auf die Stadien K,J und E gibt.
also ich habe Aufgabe a bearebeitet, bis b komme ich nicht, weil a ja nicht funktioniert.
Ich habe eine Matrix aufgestellt.
sie sieht in etwa so aus:
K= 0-----0-----t .. * x1
J= 0,2---0-----0 .. * x2
E= 0-----q-----0 .. * x3
bei mir ist K=x1 J=x2 E=x3
ich habe dann ein homologes Gleichungssystem aufgestellt und dann versucht aufzulösen auf jedenfall habe ich das Gefühl dass ich mich total verrannt habe und es hier nicht um Gleichgewichtsverteilung sondern um eine Grenzmatrix geht wofür ich t und q bestimmen soll. Aber das mit dem t und q bestimmen ist so eine Sache für sich.
Ich habe sie versucht durcheinander auszudrücken:
q=m*0,2x1
außerdem muss gelten x1=t*x3
x3= m*0,2x1
so laut dem gibt also: x1=t*m*0,2x1
x1 wird also durch x1 ausgedrückt und deshalb drängt sich mir der Verdacht auf, dass das was ich mache total falsch ist!
Ich hoffe irgendjemand weiß, wie die Aufagbe wirklich geht, ich wüde mich sehr freuen,
vielen Dank schonmal im Vorraus! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 794
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Februar, 2006 - 22:40: |
|
Hi Tiny,
du hast das schon ganz vernuenftig gedacht, man sollte es aber sauberer aufschreiben, damit man besser sieht wie es funktioniert.
Fuer die Population in einem Monat i muss gelten:
J(i) = 0.2 * K(i-1)
E(i) = q * J(i-1)
K(i) = t * E(i-1)
Insgesamt gilt also fuer jede Groesse
X(i) = t*q*0.2 * X(i-3), d.h.
Stabilitaet bekommt man wenn t*q*0.2=1 gilt.
Einen komplett stabilen Zusatnd bekommst du immer wenn zusaetzlich gilt
J(0) = 0.2 * K(0) und E(0) = q * J(0).
sotux |
|
