| Autor |
Beitrag |
    
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Januar, 2006 - 18:46: | 
|
Hallo,
wie berechne ich folgendes?
Eine normalverteilte Zufallsgröße hat die Standardabweichung 4. Wie groß muss man den Stichprobenumfang wählen, damit das Stichprobenmittel mit ca. 95% Wahrscheinlichkeit weniger als 0,2 vom unbekannten Erwartungwert abweicht?
Viele Grüße von Christina |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 763
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Januar, 2006 - 22:27: |
|
Hi Christina,
das geht ueber die Standardnormalverteilung:
Schreib dir erst die Verteilung des Stichprobenmittelwertes hin und die Abweichungsbedingung, dann transformierst du auf die Standardnormalverteilung und kriegst aus der Tabelle fuer Phi den 95%-Wert (zweiseitig, also oben und unten 2,5 % !) raus und daraus kannst du durch gleichsetzen das minimale n bekommen.
sotux |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Januar, 2006 - 09:01: |
|
Hi!
Danke für die Antwort, Sotux!
Ich komme leider trotzdem nicht weiter. Was für eine Verteilung des Stichprobenmittelwertes? |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 768
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Januar, 2006 - 22:15: |
|
Hi Christina,
nach Voraussetzung ist deine Zufallsvariable Z doch normalverteilt, mit N(m,4) wobei m unbekannt ist.
Wenn du jetzt eine Stichprobe von n unabhaengig verteilten Proben nimmst, addierst und durch die Anzahl dividierst, dann ist das Ergebnis MW nach den Rechenregeln Über die Normalverteilungen wieder normalverteilt und zwar mit N(m,4/sqrt(n)): Die Varianzen addieren sich naemlich (gibt einen Faktor n) und durch das Dividieren durch n gibt es einen Faktor 1/n^2 fuer die Varianz, d.h. insgesamt, dass die Varianz linear mit n faellt.
Nun soll also |MW-m|<0.2 sein. Wenn du jetzt die Variable X=(MW-m)*sqrt(n)/4 betrachtest dann ist die standardnormalverteilt N(0,1) und die Bedingung lautet |X|<0.2*sqrt(n)/4. Den zugehoerigen 95%-Wert kannst du dir dann aus der Tabelle holen und dein minimales n ausrechnen.
sotux |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Januar, 2006 - 15:59: |
|
Vielen Dank! |
|
