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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 107
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Januar, 2006 - 12:02: | 
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Hallo,
wiederhole gerade die LGS und habe noch ein paar Unklarheiten gefunden.
1. Gleichungssystem:
6x1 + rx2 + 4rx3 = -6
2x1 + rx3 = -3
x1 + rx2 + r²x3 = r
habe dann zum Schluss raus:
x3*(r²-1,5r) = r-1,5
das stimmt auch laut Lösungsbuch. Meiner Meinung nach gibt es keine Lösung für r= 0 und r=1,5. In allen anderen Fällen eine Lösung.
Dem Lösungsbuch zufolge gibt es jedoch bei r=1,5 unendlich viele Lösungen. Warum? Könnt ihr mir das erklären? Oder ist das ein Fehler im LB?
2. Wieder ein Gleichungssystem mit r:
x1 + rx2 + rx3 = 5
2x1 + 3rx2 + rx3 = -5
3x1 + 5rx2 + r²x3 = r-2
habe zum Schluss: x3*(r²-r) = r+13
also leere Lösungsmenge für r=0 und r=1. Wie komme ich nun auf die Lösungsmenge für r ungleich 0 und 1?
3. MAn hat ein inhomogenes LGS und soll die Lösungsmenge mithilfe von Lösungen des zugehörigen homogenen LGS darstellen.
2x1 - 3x2 + x4 = 4
x2 - x4 = -1
2x1 - x2 - x4 = 2
-x1 + x2 + 4x3 = 3
bin gekommen bis x3= 9/8 und dann wusst ich nicht weiter...
Ich freue mich auf eure Antworten,
liebe Grüße von Christina |
dirk
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Januar, 2006 - 15:48: |
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zu 1) Du suchst ja alle x3, für die die Aussage x3*(r²-1,5r) = r-1,5 gilt. Im Spezialfall r = 1,5 lautet diese Aussage x3*0 = 0. Sie ist für beliebige Werte für x3 wahr. Daher kannst Du x3 frei wählen (unendlich viele Möglichkeiten) und x1 und x2 in Abhängigkeit von r und x3 darstellen.
zu 2) Für r ungleich 0 und 1 die Gleichung nach x3 auflösen: x3 = (r+13)/(r^2-r), diese Darstellung von x3 in zwei der Gleichungen einsetzen und aus diesen zwei Gleichungen und nach den üblichen Verfahren
x1 = (ein Ausdruck, in dem nur noch r als Variable auftaucht)
und
x2 = (ein anderer Ausdruck, in dem nur noch r als Variable auftaucht)
ermitteln. |
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