| Autor |
Beitrag |
    
?
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Januar, 2006 - 13:59: | 
|
Hi!
Kann mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen?:
1.) Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12 cm und 8cm lang. Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzubeschreiben, von dem zwei Siten auf den Katheten des Dreiecks liegen.
2.) Aus einem rechteckigen Stück Blech gegebener Länge und der Breite 49 cm soll eine gleich lange Röhre mit möglichst großen, rechteckigem Querschnitt gewonnen werden.
Bei 1 kann ich mir vorstellen was gesucht ist, weiß aber nicht wie man es ausrechnet ohne zu raten und bei 2 versteh ich nicht mal die Aufgabenstellung.
Wer kann mir weiter helfen. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3019
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Januar, 2006 - 17:19: |
|
nimm die Katheten als Achsen eines rechtwinkeligen
Koordinatensystems.
Welche Gleichung y = f(x) hat dann die Hypotenuse?
x und f(x) sind dann die Seitenlaengen des Rechtecks
dessen Flaeche zu maximieren ist.
49cm = 2*(Laenge + Breite)
drÜcke die LÜnge durch die Breite ( oder umgekehrt ) aus dann wird die Flaeche Funktion einer einzigen Variablen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
|
?
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Januar, 2006 - 14:36: |
|
Danke. Kann mir jemand auch noch bei der zweiten aufgabe helfen? die versteh ich nämich gar nicht...
wäre sehr nett |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1701
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Januar, 2006 - 15:36: |
|
Hi,
zu 2.
Die Länge h des Blechstückes ist gleichzeitig auch die Höhe des Prismas (der "Röhre"; normalerweise ist eine Röhre ja etwas "rundes", na ja...).
Der Querschnitt der "Röhre" ist ein Rechteck in den Ausmaßen x mal y, dessen Umfang ist 49 cm (das Netz des Prismenmantels ist eben dieses Rechteck).
Es geht also nur noch darum, die Breite von 49 cm so aufzuteilen, dass die Fläche A des Querschnittes ein Maximum wird.
Somit ist:
Nebenbedingung (NB):
2.(x + y) = 49
Hauptbedingung (HB)(diese Größe ist zu maximieren):
A = x.y
aus NB ist y = 24,5 - x
dies in A einsetzen, wir erhalten eine Funktion nur noch in x:
A(x) = ....
nach x ableiten, Null setzen; -> x, aus NB: -> y
Die 2. Ableitung beim Extremum muss kleiner als Null sein ...
Gr
mYthos |
?
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Januar, 2006 - 18:45: |
|
Hey mysthos 2002! danke für deine Hilfe!
Inzwischen ist allerdings auch bei der ersten Aufgabe ein Problem aufgetaucht, da ich versucht hab den Lösungsweg von Friedrichlaher nachzuvollziehen. ich glaube er hat aber die beiden aufgaben als eine aufgefasst...
kann mir nochmal jemand bei der ersten helfen?
Wär echt super nett |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1704
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Januar, 2006 - 23:17: |
|
Friedrich hat beide Aufgaben (wie immer kurz und bündig) beantwortet. Die letzten beiden Zeilen bezogen sich auf die Aufgabe 2.
Bei 1. war es der Vorschlag, das Ganze in ein Koordinatensystem einzubauen, welcher gar nicht schlecht ist.
In der Skizze ist eine entsprechende Anordnung ersichtlich. Nun ist nur noch die Gleichung (y = ) f(x) = ... (Term in x) der Geraden AB zu bestimmen und die Größe x*f(x) zu maximieren. Das könnte dir nun gelingen, andernfalls bitte nochmals schreiben.
Gr
mYthos |
|
