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Mrknowledge (Mrknowledge)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Mrknowledge
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Januar, 2006 - 14:08: | 
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Servus, will die Konvergenz der Reihe
Sigma (3n 2n)<- Binomialkoeff. * 7^-n berechnen.
Wie rechne ich den Binomialkoeff. aus, normal 3 über 2 wäre kein Problem: 3*2 usw. aber 3n über 2n bzw. (3n+3) über (2n+2) Wenn ich für n+1 untersuche.
Wie sieht also (3n+3) über 2n+2 bzw. 3n über 2n entwickelt aus?
Beste Grüße
Wie sieh |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1693
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Januar, 2006 - 21:01: |
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Hi!
Du kannst, solange n nicht bekannt ist, für einen Binomialkoeffizient keinen bestimmten Wert angeben, sondern nur den Term, der aus der Definition "n über k" resultiert.
Es gilt aber: n über k = n über (n - k), damit kann vereinfacht werden:
(3n + 3) über (2n + 2) = (3n + 3) über (n + 1)
und
(3n) über (2n) = (3n) über (n)
Gr
mYthos |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 732
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Januar, 2006 - 14:36: |
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Hi,
wenn es dir nur um die Groessenordnung der Folgenglieder geht kannst du die Stirling-Formel fuer eine Abschaetzung der Fakultaeten verwenden, fuer den Grenzwert der Reihe bringt das allerdings nix.
sotux |
Mrknowledge (Mrknowledge)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Mrknowledge
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Januar, 2006 - 13:15: |
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Hallo,
die Information hat mir ersteinmal weitergeholfen, aber wir haben die Reihe
von n=1 bis unendlich mit dem Quotientenkriterium untersucht.
Die Reihe ist (3n über 2n) * 7 hoch -1 Wenn ich das Quotuentenkriterium anwende, also
an+1/an kamen wir auf:
(3n+3 über 2n+2) * 7 hoch n durch ( (3n über 2n) *7 hoch n+1)
Als Grenzwert der Reihe soll 27/28 herauskommen, die Zwischenschritte fehlen,
jetzt habe ich keine Ahnung wie man auf das Ergebnis gekommen ist.
Der Ansatz von euch hat mir nicht wirklich weitergeholfen.
Besten Dank,
Alex |
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