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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Dezember, 2005 - 15:20: | 
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Hallo,
habe zwar schon versucht, mir Tipps aus den Archiv-Aufgaben zu holen, aber folgendes gelingt mir doch nicht:
Bestimmen Sie den Kreis durch die Punkte A (1|-6) und B (-3|2), der die Gerade g: -3x1 + 4x2 -37 =0 berührt.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1654
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Dezember, 2005 - 18:46: |
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Hi!
Der Mittelpunkt des Kreises sei M(m1;m2), sein Radius r. Für die drei Variablen benötigen wir auch 3 Beziehungen:
1.: Kreis geht durch A
2.: Kreis geht durch B
3.: Der Normalabstand des M von g ist r (g ist Tangente)
(M in die Hesse'sche NF von g einsetzen - > r]
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Gleichung des Kreises:
(x - m1)² + (y - m2)² = r²
Hesse'sche NF von g: (-3x1 + 4x2 - 37)/sqrt(3² + 4²) = 0
Die drei Beziehungen:
1.: (1 - m1)² + (-6 - m2)² = r²
2.: (-3 - m1)² + (2 - m2)² = r²
3.: (-3m1 + 4m2 - 37) = +/-5r
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1. und 2. subtrahieren, - > lin. Gleichung in m1, m2
[d.i. geometrisch die Streckensymmetrale (Mittensenkrechte) von AB]
Aus dieser und der dritten Gleichung m1 und m2 in r ausdrücken; dies dann in 1. oder 2. einsetzen, - > quadr. Gleichung in r.
Es ergeben sich zwei Lösungen.
Gr
mYthos
[Ich muss jetzt ins Krankenhaus zu meinem Enkel fahren, kann erst morgen wieder reinschauen] |
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