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Summe und Betrag

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Sonstiges » Summe und Betrag « Zurück Vor »

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Maion
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Dezember, 2005 - 11:32:   Beitrag drucken

Hallo,
Ich hab mal eine Frage zu dieser Aufgabe:
Man soll folgende Summe ohne Verwendung des Summenzeichens schreiben.
a)Summe über alle (3i-2)von i=1 bis n

also das Prinzip von Summenzeichen ist mir schon klar, aber woher weiß ich denn wie weit n ist? Das versteh ich nicht so ganz.

Und dann noch schnell was zum Korrigieren

Aufgabe: Es soll der Gültigkeitsbereich für a angegeben werden.
a) |9a²-16|

1.Fall:
9a²-16>0
9a²>16
a > 4/3 und a < - 4/3

2.Fall
9a²-16=0
9a²=16
a= 4/3 und a = -4/3

3. Fall
9a²-16<0
9a²<16
a< 4/3 und a > -4/3

b)|a²-5a+6|

1.Fall
a²-5a+6>0
a²-5a > -6
a>3 oder a>2

2.Fall
a²-5a+6=0
a²-5a=-6
a=3 oder a=2

3.Fall
a²-5a+6<0
a²-5a<-6
a<3 oder a<2


Ich hoffe, dass diese Aufgaben soweit richtig sind und es wäre super nett, wenn mir jemand bei der ersten Aufgabe mit der Summe helfen könnte.

Danke!
Marion
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Marion
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 07:46:   Beitrag drucken

Kann das jemand bitte nachgucken?
ist wirklich wichtig.
gruß Marion
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 687
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 23:04:   Beitrag drucken

Hi,

bei der Vermeidung des Summenzeichens fallen mir spontan nur zwei Methoden ein:
1+4+7+...+(3n-2) oder aber das Zerlegen der Summanden und Ersetzen durch die bekannten Formeln, also 3*n*(n+1)/2-2*n=(3*n^2-n)/2.

Bei den anderen Aufgaben weiss ich nicht so genau was du mit Gueltigkeitsbereich meinst, die Ausdruecke existieren ja fuer alle a aus R. Normalerweise will man bei solchen Betragstermen wissen, in welchem Bereich man sie wie ohne Betragsstriche schreiben kann. Dazu rechnet man sich die Nullstellen aus, wie du es ja gemacht hast. Bei der a) hat man die Darstellung
16-9a^2 im Intervall [-4/3,4/3] und 9a^2-16 sonst.
Bei der b) hast du dich vertan: man hat die Darstellung -(a-2)(a-3) im Intervall [2,3] und (a-2)(a-3) sonst. In (2,3) ist die Anzahl negativer Faktoren naemlich ungerade, sonst gerade.

sotux

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