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Abituraufgabe HILFE!!!!!!!!!

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Kati1186 (Kati1186)
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Neues Mitglied
Benutzername: Kati1186

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2005
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Dezember, 2005 - 18:59:   Beitrag drucken

Hallo
ich brauche dringend eure Hilfe:
Brauche bis Freitag unbedingt Tips zum lösen folgender Aufgabe, versteh leider nur Bahnhof...
Aufgabe:

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte O(0;0;0), A(10;0;0), B(0;4;0), S(0;0;6) sowie die Ebenenschar Et: 3y+tz-3t=0 (t Element der reelen Zahlen). Die Punkte A, B und S legen die Ebene F fest.

1.

a)Zeigen Sie, dass die zu AO parallele Mittelparallele des Dreiecks AOS identisch ist mit der Geraden p, die alle Ebenen der Schar Et gemeinsam haben.

2.
Die Punkte A, B, O und S bilden die Ecken der Pyramide ABOS.

a)Berechnen SIe das Volumen der Pyramide ABOS.

b)Zeigen Sie, dass die Ebene E2 die Pramide ABOS in zwei Telkörper mit gleichem Volumen zerlegt.
(Hinweis:Zerlegen Sie einen der beiden Teilkörper in ein dreiseitiges Prisma und eine dreiseitige Pyramide)

3.

a)Zeigen Sie, dass M (1,2;1,2;1,2) der Mittelpunkt der Inkugel K der Pyramide ABOS ist.

b)Die Ebenenschar Et enthält neben der xz-Ebene eine weitere Tangentialebene von K. Berechnen Sie den zugehörigen Wert von t.

>> Würde mich echt freuen wenn ihr mir helfen könntet, geht um alles *bibber*
Danke euch im vorraus... :-)
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1648
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Dezember, 2005 - 20:00:   Beitrag drucken

Hallo Kati!

HA werden in diesem Forum nicht gemacht. Schreibe doch, was du bisher über dieses Thema erarbeiten konntest bzw. grenze die Problemlage etwas genauer ein. Wenn du einfach kommentarlos drei Beispiele postest, wirst du so keine zielführenden Antworten erhalten.

Dennoch hier einige Hinweise:
Zeichne zunächst in einer Skizze soweit wie möglich alle Angaben in ein x-,y-,z- Koordinatensystem.

1.

E_t: 3y + t*(z - 3) = 0

wenn z = 3, ist die Lage einer Ebene E_t von t unabhängig. Dann ist wegen 3y = 0 - > y = 0. Da kein x vorkommt, kann / muss x = t beliebig gewählt werden. Für die Schnittmenge (Gerade p) aller Ebenen E_t erhalten wir nun:

x = t
y = 0
z = 3

das ist die Gerade p: X = (0;0;3) + t*(1;0;0), eine Parallele im Abstand 3 zur x-Achse.

A liegt auf der x-Achse, S auf der z-Achse. Die Mittenparallele M_bM_s ist die Verbindung der Mittelpunkte M_b (von AS) und M_s (von OS). Berechne die Mittelpunkte, man erkennt dann leicht, dass deren Verbindung auf p liegt.

2.

V = Grundfläche * Höhe / 3

Grundfläche ist das Dreieck ABO (ein halbes Rechteck (10 x 4)), Höhe = 6

E_2: t = 2: 3y + 2z = 6
diese Ebene ist parallel zur x-Achse, schneidet die y-Achse in (0|2|0) und die z-Achse in (0|0|3).

Durch diese Ebene wird von der Gesamtpyramide ein Prisma mit einer dreieckigen Grundfläche (rechtw. Dreieck, Katheten 2 und 3) und der Höhe 5 und eine kleine Pyramide mit derselben dreieckigen Grundfläche und wiederum der Höhe 5 abgeschnitten. [V_Prisma = 15; V_Pyr(klein) = 5; Gesamtvol. ist daher 20, d.i. die Hälfte der großen Pyr., die als Vol. = 40 hat]

3.

Der Mittelpunkt der Inkugel muss von allen berührenden Ebenen (ABO, AOS, BOS, ABS) den gleichen Abstand r haben.

Auch für die gesuchte Tangentialebene ist dies der Fall:

(3y + tz - 3t)/sqrt(9 + t²) .. Hesse'sche NF
f. y = 1,2 und z = 1,2 ist der Abstand r

Da ABO die x,y - Ebene ist, ist der Radius r ebenfalls (z) = 1,2

3*1,2 + 1,2*t - 3t = 1,2*sqrt(9 + t²)
(quadr. Gleichung)
...
t1 = 0 .. x,z - Ebene
t2 = 7,2


Ach ja, bitte wegen "vor-aus" voraus nur mit einem "r".

Gr
mYthos

(Beitrag nachträglich am 08., Dezember. 2005 von mythos2002 editiert)
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Kati1186 (Kati1186)
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Neues Mitglied
Benutzername: Kati1186

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2005
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Dezember, 2005 - 13:32:   Beitrag drucken

danke sehr

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