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Svenja18 (Svenja18)
Neues Mitglied
Benutzername: Svenja18
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2005
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Dezember, 2005 - 12:04: | 
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Hallo, ich brauche Eure Hilfe bei einer größeren Aufgabe. Einen Teil habe ich schon gelöst, aber beim Rest bräuchte ich Hilfe. Irgendwie glaube ich dass ich etwas zu dumm für Mathe bin.
Betrachten Sie im Vektorraum R³ =<E_1,E_2,E_3> mit E_1 = (1;0;0), E_2 = (0;1;0) und E_3 = (0;0;1) und die Vektoren A_t = (1;1;t), B = (1;3;3) und C = (-1;1;0) (t € R).
a) Für welche Werte von t bilden A_t, B und C eine Basis von R³?
Hier habe ich 3/2 herausbekommen. Ich habe es mit der sarrus-Regel gelöst.
b) Die Vektoren A_t, B und C erzeugen für t= 1,5 den Untervektorraum U von R³.
1. Zeigen Sie, dass A_1,5 und C eine Basis von U bilden. Wie lässt sich B bezüglich dieser Basis darstellen?
2. U kann auch mit Hilfe der in R³ üblichen kanonischen Basis E_1, E_2, E_3 beschrieben werden (X = x_1E_1 + x_2E_2 + x_3E_3)_
U = {X=(x_1;x_2;x_3)|=x_1 + p * x_2 + q * x_3 = 0}
Bestimmen Sie die reelen Zahlen p und q.
c) In R³ ist bezüglich der kanonischen Basis eine symmetrische Bilinearform f gegeben mit f(X,Y) = x_1y_1 + x_1y_2 + x_2y_1 + 2x_2y_2 - x_2y_3 - x_3y_2 + x_3y_3.
Zeigen Sie, dass f in R³ kein Skalarprodukt ist, wohl aber in U!
d) Der Winkel zwischen zwei Vektoren X und Y ist definiert mit der Formel cos_X,Y = (X*Y)/(|X|*|Y|)
1. Berechnen Sie den Winkel, den die Vektoren B und C einschließen, wenn das Skalarprodukt aus c) verwendet wird.
2. Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren B und C bei Verwendung des normalen Skalarproduktes g(X,Y) = x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3.
3. Betrachten Sie den Vektor C' = 2 * C. Berechnen Sie den Winkel zwischen C und C' mit beiden Skalarprodukten und kommentieren Sie das Ergebnis.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Gruß - Svenja |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 163
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Dezember, 2005 - 12:46: |
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Hallo,
ist das wirklich Stoff aus der 13ten Klasse? Sowas habe ich im ersten und 2ten Semester an der Uni gemacht...
Hab allerdings jetzt nicht mehr genug Zeit, mich mit der ganzen Aufgabe zu beschäftigen. Vielleicht heute Abend nochmal.
Bis dann!
Gruß Jasmin |
Svenja18 (Svenja18)
Neues Mitglied
Benutzername: Svenja18
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Dezember, 2005 - 17:31: |
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Ja das ist Stoff der 13. Klasse in BaWÜ |
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