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2 Ebenen zu einer Gerade finden

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » 2 Ebenen zu einer Gerade finden « Zurück Vor »

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Mathemax
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Dezember, 2005 - 20:49:   Beitrag drucken

Hallo, Ich hab die Gerade (1 0 -1)+ r(1 1 0) gegeben und soll sie durch 2 Ebenen beschreiben, also im Prinzip 2 Ebenen finden deren Schnitt die Gerade ergibt. Wie stellt man hierzu das Lgs auf?

vielen Dank :-)
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1638
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. Dezember, 2005 - 21:19:   Beitrag drucken

Schreibe die Parameterform zeilenweise:

x = 1 + r
y = 0 + r
z = -1
----------

Da es eine unendliche Vielfalt von zwei Ebenen gibt, die durch die Gerade gehen, können aus den obigen 3 Zeilen beliebige parameterfreie Gleichungen bezogen werden, sie stellen in jedem Falle eine Ebene dar.

Aus 1. - 2. folgt

x - y = 1
°°°°°°°°°

und 3. ist selbst schon eine Ebene (Parallebene zur x - y Ebene)

z = -1
°°°°°°

Somit haben wir schon die gesuchten zwei Ebenen.

Gr
mYthos

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