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Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 716
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Dezember, 2005 - 13:46: | 
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hallo, ich habe folgende aufgabe:
y''''+2*y'''-3*y''=20*x*e^(2x)
und diese DGL hat die homogenen lösungen:
y_h=c_1+x*c_2+c_3*e^(-3x)+c_4*e^(x)
nun folgt variation der konstanten:
c_1(x)+c_2(x)*x+c_3(x)*e^(-3x)+c_4(x)*e^(x)
aber wie löse ich das system, was man aufstellen kann?
detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 717
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Dezember, 2005 - 15:11: |
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kann mir das niemand sagen?
detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 718
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Dezember, 2005 - 11:43: |
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ich suche noch immer nach der speziellen Lösung der inhomhogenen Gleichung, kann mir wirklich keiner helfen?
d
etlef |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 719
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Dezember, 2005 - 11:54: |
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warum ist hier nix mehr los?
detlef |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2005
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Dezember, 2005 - 17:28: |
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Hallo Detlef
Ich würde einfach eine partikuläre Lösung "raten". Ich weiß nicht ob Variation der Konstanten auch irgendwie zum Ziel führt, aber dann bräuchtest du auf jeden Fall wieder irgendwelche Zusatzbedingungen.
Hier ist (x-11/5)e2x eine partikuläre Lösung.
Ist natürlich schwer zu sehen. Von daher sollten wir hier wenigstens ein bißchen systematisch vorgehen.
Es ist klar, dass in der partikulären Lösung ein e2x vorkommen muss, weil es ja auf der rechten Seite der DGL vorkommt. Dort steht noch der Faktor 20x davor. Also könnte man als Ansatz für die partikuläre Lösung folgendes wählen:
yp(x)=(a*x+b)e2x
Das setzt du dann in die DGL ein und berechnest a und b.
MfG
Christian |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 720
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Dezember, 2005 - 19:22: |
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ja ,okay diesen ansatz habe ich auch schon gelesen,aber ich wollte die aufgabe durch reduktion auf ein dgl 1.ordnung lösen, naja versuchen;)
also eine determinante der homogenen lösungen aufstellen und dann gilt bei einer inhomogenen DGL 2ter ordnung c'_1(x)=-s*y_2/W
da ist s die störfunktion und W die wronskidet.!
aber was ist y_2 bei DGL höherer Ordnung, ist das dann auch noch so möglich?
sowas in der art
http://fsmat.at/~bkabelka/math/analysis/diff-gl/09.htm
detlef
(Beitrag nachträglich am 12., Dezember. 2005 von detlef01 editiert)
(Beitrag nachträglich am 12., Dezember. 2005 von detlef01 editiert) |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2006
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Dezember, 2005 - 11:01: |
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Hallo Detlef
Ehrlich gesagt weiÜ ich nicht ob man das Verfahren aus deinem Link verallgemeinern kann. MÜsstest vielleicht mal in irgendeinem Buch Über Differentialgleichungen schauen.
MfG
Christian |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 721
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Dezember, 2005 - 11:45: |
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Also deiner Meinung/Einschätzung nach ist das nur für DGL's 2ter Ordnung?
Kennst du ein anderes Verfahren um eine spezielle Lösung zu errechnen, außer dem raten!
detlef |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2007
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Dezember, 2005 - 12:57: |
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Hallo Detlef
Also deiner Meinung/EinschÜtzung nach ist das nur fÜr DGL's 2ter Ordnung?
WeiÜ ich leider wirklich nicht 
Kennst du ein anderes Verfahren um eine spezielle LÜsung zu errechnen, auÜer dem raten!
Es gibt sicher Verfahren, aber mir fÜllt gerade auch keins ein.
MfG
Christian |
Detlef01 (Detlef01)
Senior Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 722
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Dezember, 2005 - 17:03: |
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Nee okay, danke das du mir das andere verfahren gezeigt hast!komme auch auf die lösung!
Mich würde nur interessieren, wie das mit Determinaten funktioniert, man kann das wie gesgat auf eine DGL 1.Ordnung reduzieren und dann lösen, aber mehr weiss ich auch nicht!
wie kommst du denn bei einem System auf die inhomogene Lösung:
y'= (-1 2)y + (3x-1 )
___( 0 -3)__(-3x+2)
detlef
(Beitrag nachträglich am 13., Dezember. 2005 von detlef01 editiert) |
Detlef01 (Detlef01)
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Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 723
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Dezember, 2005 - 07:11: |
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Hallo,
also ich habe erstmal die homogene Gleichung gelöst und deshalb die Eigenwerte bestimmt!Aber nun wieder die partikuläre Lösung??
detlef |
