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Beitrag |
    
Bianka
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. November, 2005 - 19:28: | 
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Soll von der folgenden Funktion die erste Ableitung bilden,doch irgendwie komme ich nicht weiter,aber schaut selbst... .
f(x)= (5x^2+34x+45)/(x^2+2x-15)
Das ganze kann man ja mit der Quotientenregel machen,dann kommt das hier:
f'(x)= ((10x+34)(x^2+2x-15)-(5x^2+34x+45)(2x+2))/((x^2+2x)^2)
nachdem man das ganze nun zusammengefasst hat:
f'(x)= (-24x^2-240x-600)/((x^2+2x-15)^2)
Als Ergebnis soll aber - (24)/((x-3)^2) rauskommen, verstehe aber nicht ganz wie man darauf kommt, kann mir da bitte einer helfen ?. |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 137
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. November, 2005 - 20:33: |
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Du kannst Dir das Leben vereinfachen durch Zerlegung in Linearfaktoren:
Der Zähler
5x^2+34x+45=(5x+9)*(x+5)
und der Nenner
x^2+2x-15=(x-3)*(x+5)
Kürzen durch (x+5) ergibt einen einfacheren Ausdruck,
der dann mit der Quotientenregel zu differenzieren ist!
elsa |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1631
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. November, 2005 - 20:34: |
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Hi,
die Funktion in der Angabe sollte zuvor noch durch den Faktor (x + 5) gekürzt werden:
(5x^2 + 34x + 45)/(x^2 + 2x -15) = (5x + 9)/(x - 3)
Danach ist die Ableitung einfacher.
f '(x) = [5*(x - 3) - (5x + 9)]/(x - 3)^2
f '(x) = -24/(x - 3)^2
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Freilich müsstest du dieses Ergebnis auch auf deinem Weg erhalten, indem du den Bruch deines (richtigen!) Resultates durch (x + 5)^2 dividierst. Das funktioniert auch, denn der Zähler ist
-24*(x^2 + 10x + 25)
und aus dem Nenner kannst du (x + 5)^2 ausklammern.
Gr
mYthos |
Bianka
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. November, 2005 - 21:03: |
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Wie man nun auf das Ergebnis gekommen ist,weis ich...hätte wohl direkt zu Beginn kürzen sollen 
Danke für die Hilfe !  |
toll
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Dezember, 2005 - 22:05: |
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jo das stimmt |
ynnejg
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. März, 2009 - 14:37: |
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Kann mir jemand sagen wie die 1. Ableitung von dieser Funktion ist??
x^2-(0,8*(2^x))
vielen Dank!! Jenny |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1330
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. März, 2009 - 15:39: |
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@ynnejg: Hab deinen Beitrag mal hierhin verschoben. Bei Mathesoftware war er völlig falsch platziert.
Leider hab ich grad nicht die Zeit zu antworten, wenn also jemand anderes das übernehmen möchte, nur zu ;-) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3346
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. März, 2009 - 16:55: |
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2^x = (e^(ln2) )^x = e^(x*ln2)
(2^x)' = ln2*e^x
f'(x) = 2x - 0,8*ln2*e^x
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Polya]
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