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Joerdis (Joerdis)
Neues Mitglied
Benutzername: Joerdis
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 13:13: | 
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hi,
ich weiß dass gerade vor mir schon ungleichungen gelöst wurden. aber ich konnte daraus mein problem nicht lösen. deshalb bitte ich euch darum mir bei 2 ungleichungen zu helfen.
1.)
x/(x-2) > 2x +3)
ich bin soweit gekommen dass man da ne fallunterscheidung machen muss. komme aber auf was quadratisches, was mich aus der bahn wirft.
2.) |3-x| < |x+2|
hier hab ich 4 fallunterscheidungen, find mein ergebnis aber nicht wirklich logisch. ich hab da die unabgeschlossenen intervalle raus: (-unendlich , -3) und (-2; unendlich)
wäre nett wenn mir jemand hilft. |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 1013
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 15:44: |
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Hi!
Schauen wir uns zuerst die zweite Aufgabe an:
Ich mache ganz systematisch 3 Unterscheidungen:
1. für x <= -2
2. für -2 < x <= 3
3. für 3 < x
Dann erhalten wir die folgende Form:
x <= -2 UND 3-x < -(x+2) ODER -2 < x <= 3 UND 3-x < x+2 ODER 3 < x UND x-3 < x+2
Nun vereinfachen wir den 2., 4. und 6. Teilterm und erhalten:
x <= -2 UND 3 < 2 ODER -2 < x <= 3 UND 1/2 < x ODER 3 < x UND -3 < +2
Da das erste UND unerfüllbar ist und der 6. Ter mimmer wahr, bleibt stehen:
-2 < x <= 3 UND 1/2 < x ODER 3 < x
Hier sehen wir, dass gilt: x > 1/2 oder etwas formaler:
x aus (1/2 ; unendlich)
Die erste Aufgabe kommt gleich
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 1014
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 16:01: |
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hier ist sie:
Bringen wir alles auf die linke Seite:
x/(x-2) - 2x - 3 > 0
Auf den Bruchstrich:
(x-2x²-3x+4x+6)/(x-2) > 0
Zusammenfassen:
(-2x² + 2x + 6)/(x-2) > 0
Quadratischen Zähler auf Normalform bringen:
(x² - x - 3)/(x-2) < 0
pq-Formel anwenden!
Die liefert zwei Lösungen a und b, die etwas krumm sind. Deshalb nur so viel:
a < 2 < b
Also können wir die Ungleichung auch so schreiben:
(x-a)(x-b)/(x-2) < 0
Damit ein Produkt (oder Quotient=Produkt mit dem Kehrwert) <0, also negativ ist, muss eine ungerade Anzahl der Faktoren negativ sein. Also:
x-a>0 UND x-b>0 UND x-2<0 ODER
x-a>0 UND x-b<0 UND x-2>0 ODER
x-a<0 UND x-b>0 UND x-2>0 ODER
x-a<0 UND x-b<0 UND x-2<0
<=>
x>a UND x>b UND x<2 ODER
x>a UND x<b UND x>2 ODER
x<a UND x>b UND x>2 ODER
x<a UND x<b UND x<2
Nun müssen wir mit Hilfe der obigen Beziehung a<2<b schauen, welche Terme überflüssig sind, weil sie schon von anderen abgedeckt werden:
x>b UND x<2 ODER
x<b UND x>2 ODER
x<a UND x>b ODER
x<a
Die erste und die dritte Zeile enthalten Widersprüche, sind also unerfüllbar. Das heißt, wir erhalten:
x<b UND x>2 ODER x<a
Jetzt muss man nur noch die Werte für a und b mit der pq-Formel ausrechnen.
Gruß
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Joerdis (Joerdis)
Junior Mitglied
Benutzername: Joerdis
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 16:24: |
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danke schÜn!!!!!!
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