| Autor |
Beitrag |
    
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 135
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 13:42: | 
|
Hallo,
könntet ihr bei folgenden Aufgabe behilflich sein, indem ihr mir erklärt, wie ich da vorgehen muss?
Vielen Dank im Voraus!
Gruß Benny |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2999
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 15:39: |
|
3,4)
wenn der Punkt (a|b|c) ist und in der Ebenen
liegen soll dann muessen die 3 Gleichungen
2r+3s = a-3
1r+2s = b-0
7r+5s = c-2
erfÜllbar sein ( die Loesung aus einem Paar der
gleichungen darf also der 3ten Gleichung nicht
wiedersprechen
)
7)
stelle die Gleichung der Ebenen mit z.B.
den Punkten A,B,C auf und verfahre dann
wie bei vorheriger Aufgabe
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
|
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 16:36: |
|
DankeschÜn! |
Tothea6 (Tothea6)
Neues Mitglied
Benutzername: Tothea6
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2010
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Juni, 2010 - 21:51: |
|
Hallo,
habe Probleme mit folgender Aufgabe:
Gegeben ist E1 = 8x-2y+6z=1.
Ermittle die Koordinatengleichung der Ebene E2, die zu E1 senkrecht verläuft und durch P1(-1/2/5) und P2(2/1/4)geht.
Lösung soll sein: 4x+13y-z-17 = 0.
Komme damit nicht zurecht. Bitte um Lösungsschritte. |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1370
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juni, 2010 - 15:28: |
|
Es gibt, wie so oft, mehrere Wege.
Beispielsweise kannst Du ausnutzen, dass der Normalenvektor von E1 senkrecht zu dem Normalenvektor von E2 (8/-2/6) sein muss.
Dann ergibt sich über den Ansatz E1: ax+by+cz=d das GLS
I 8a-2b+6c = 0
II -a+2b+5c = d
III 2a+b+4c = d
I+II 7a+11c = d
II-2III -5a-3c = -d
----------------
(I+II)+(II-2III) 2a+8c=0
=> a = -4c => d = -28c+11c = -17c
=> b = d-4c-2a = -17c-4c+8c = -13c
Die Gleichung der gesuchten Ebene lautet also:
-4cx-13cy+cz+17c = 0
Durch Wahl von c=-1 erhält man die von Dir angegebene Darstellung.
Eine weitere Möglichkeit wäre, den Normalenvektor von E1 und den Verbindungsvektor P1P2 als Richtungsvektoren der Ebene zu nehmen, sowie P1 oder P2 als Stützvektor. Man erhält dann eine Parameterdarstellung, die man in die Koordinatenform umwandeln muss. Alternativ kann man natürlich auch die Normalenform nehmen, indem man einen beliebigen Vektor von E1 als Normalenvektor nimmt und diese Darstellung dann in Koordinatenform umwandelt. |
|
