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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 15:05: | 
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Hallo,
ich möchte die Stammfunktion zu f(x) = x^3 * ln(x^4) bestimmen. Bin nun durch SUbstitution von x^4 soweit, dass ich die Stammfunktion zu ln(z) brauche. Meine Frage nun: Was ist die Stammfunktion von ln(z)? Oder hätte ich das Ganze von vorne herein einfacher haben können?
Viele Grüße,
Christina |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1585
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 20:21: |
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Hi!
ln(z) integrierst du mittels partieller Integration:
int(u'*v) = u*v - int(u*v')
u' = 1, v = ln(z)
u = z, v' = 1/z
int(ln(z))dz = z*ln(z) - int(1)dz = z*ln(z) - z = z*(ln(z) - 1)
Gr
mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1586
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 20:44: |
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Dein Vorgehen, x^4 = z zu substituieren, war nicht schlecht. Man kann es aber auch umgehen, wenn man für ln(x^4) = 4*ln(x) setzt. Um die partielle Integration kommt man dennoch nicht herum.
Dies schaut dann so aus:
(x^3) * ln(x^4) = 4*(x^3)*ln(x)
int(4*x^3*ln(x))dx = 4 * int((x^3)*ln(x))dx
Das Integral (neben der 4) ist nun mittels
u' = x^3, v = ln(x)
u = (x^4)/4, v' = 1/x
.. = (x^4)*ln(x)/4 - int(x^3)/4 = (x^4)*ln(x)/4 - (x^4)/16
Gesamtergebnis: .. = (x^4)*ln(x) - (x^4)/4
(wie es sich auch bei dem anderen Weg ergeben sollte).
Gr
mYthos |
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