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Beitrag |
    
Natascha
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 08:54: | 
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Hallo,
ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte, folgende Aufgaben zu kontrollieren bzw. zu lösen...
Man soll alle x€R so bestimmen, dass die (Un-)Gleichungen erfüllt sind.
</= bedeutet kleiner gleich
a) [x-5]+x </= 7
[] steht für "Betrag von"
Da habe ich raus: x </= 6
b) (3x-1)/((x-4)²) = 1/2 , x ungleich 4
Da bekomme ich als Lösung x1: 7 + Wurzel aus 31
und x2: 7 - Wurzel aus 31
c) x^3-4x </= (x-2)(x+4)²
Meine beiden Lösungen: x1=2, x2= -8/3
Bei den drei Aufgaben wäre es lieb, wenn jemand kontrollieren könnte, ob das stimmt, da ich es abgeben muss. Bei der letzten bin ich mir sehr unsicher:
d) (x-4)/(x²-9) </= 0, x ungleich +/- 3
Da kann ich doch nicht einfach stattdessen schreiben x-4 </= 0, oder? Wie löse ich das mathematisch?
Vielen lieben Dank! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2976
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 09:55: |
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a)ok
b)ok
c)
das wird umgeformt zu
x*(x-2)*(xÜ+7x+14) > 0
und hat, da immer xÜ+7x+14 > 0 gilt
die Loesungen x > 2 und x < -2
d)
| | | ENTWEDER | (a) | x < 4 UND |x| > 3 | | ODER | (b) | x > 4 UND |x| < 3 |
(a)==> 3 < x < 4 oder x < -3
(b)ist unerfÜllbar
( die Zeichen < und > kannst Du mit
\u{<} und \u{>} errzeugen,
die Absolutbetragstriche |...| entstehen durch
niederhalten der AltGr Taste der "<" Taste
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Natascha
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 15:33: |
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Hallo Friedrichlaher,
erst mal vielen lieben Dank für deine Antwort! Und auch danke für die Zeichenerklärung, das hilft weiter, ich werde mir mal die Hilfe anschauen, damit das besser klappt.
Ich habe allerdings noch zwei Fragen: Wie kommt man auf die Umformung bei c)? Und wieso war meine p-q-Formel da falsch?
Und bei d) kann ich zwar nachvollziehen, dass das stimmt, was du schreibst, aber wie bist du da rangegangen? Also wie kommt man darauf?
Wäre sehr lieb, wenn du mir das noch kurz erklären könntest.
Vielen Dank, Natascha |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2983
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. November, 2005 - 07:08: |
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c)
Die Loesungen von Ungleichungen sind,
im Allgemeinem, wieder Ungleichungen;
allerdings macht ich bei c selbst
einen Fehler  ; deine "p-q" Formel
stimmte schon, ist aber nur Teil der Loesung .
Ein Produkt ist > 0 wenn beide Faktoren
entweder >0 oder beide <0 sind.
d)
Man muss eben die Moeglichen Faelle
untersuchen ( "Fallunterscheidung" )
ein Bruch ist <0 wenn Zaehler = 0
( und Nenner ungleich 0 ) oder
Zaeler und Nenner verschiedene Vorzeichen
haben
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Natascha
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. November, 2005 - 15:33: |
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Vielen lieben Dank, jetzt ist das alles klar :-)!!! |
Nadine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. November, 2005 - 15:33: |
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Hallo habe Problem HILFFE !!!!!!
24x-2(x+3)=x+8 |
Michael_h (Michael_h)
Mitglied
Benutzername: Michael_h
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. November, 2005 - 20:17: |
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Hallo Nadine,
bitte bei neuer Aufgabe neuen Beitrag anfangen
und nicht an alten dranhängen
danke |
Michael_h (Michael_h)
Mitglied
Benutzername: Michael_h
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. November, 2005 - 20:21: |
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24x-2(x+3)=x+8
ausmultiplizieren (- Zeichen beachten!)
24x-2x-6=x+8
linke Seite zusammenfassen
22x-6=x+8 | +6-x
alle x auf eine Seite, Rest auf die andere Seite des Gleichheitszeichens
21x=14 | :21
x=14/21=2/3
x=2/3 |
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