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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 133
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. November, 2005 - 20:57: | 
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Hallo,
Gegeben ist die Ebenen E: -2x+3y+6z= -7 und der Punkt P( 6,1;59, der auch der Mittelpunkt einer Kugel sein soll.
Die Kugelgleichung würde dann lauten:
k: (x-6)^2 + (y-1)^2 + (z-5)^2= r^2
Der Radius wäre doch der Abstand vom Mittelpunkt (also P) zum Berührpunkt der Ebene E mit der Kugel.
Das Problem ist jetzt wie ich den Berührpunkt errechne.
Kann ich einfach die Ebenengleichung nach x umstellen und in die Kugelgleichung einsetzen?
Vielen Dank im Voraus,
K. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1469
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. November, 2005 - 21:30: |
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Du wandelst die gegebene Normalform der Ebenengleichung in die Parameterform um;
3 punkte der Ebene mal schnell gefischt
A(2|-1|0), B(-1|1|-2), C(5|-1|1)
e: (2;-1;0) + s(-3;2;-2) + t(3;0;1)
x = 2 - 3s + 3t
y = -1 + 2s
z = -2s + t
k: (-4-3s+3t)^2 + (-2+2s)^2 + (-5-2s+t)^2 = r^2
16 + 9s^2 + 9t^2 + 24s - 24t - 18st
4 + 4s^2 - 8s
25 + 4s^2 + t^2 + 20s - 10t - 4st = r^2
45 + 17s^2 + 10t^2 + 36s - 34t - 22st = r^2
r ist so zu bestimmen, daß s und t eindeutig sind;
daher mal die Quadrat. Gleichung nach t auslösen
10t^2 - 34t - 22st + 36s + 17s^2 - r^2 + 45 = 0
10t^2 + (-34 - 22s)t + (36s + 17s^2 - r^2 + 45) = 0
jetzt abc, wobei mich nur die Diskriminante interessiert;
daher:
(-34 - 22s)^2 - 40(36s + 17s^2 - r^2 + 45) = 0
(-17 - 11s)^2 - 10(36s + 17s^2 - r^2 + 45) = 0
289 + 374s + 121s^2 - 360s - 170s^2 + 10r^2 - 450 = 0
14s - 49s^2 + 10r^2 - 161 = 0
-14s + 49s^2 - 10r^2 + 161 = 0
(7s - 1)^2 + 160 - 10r^2 = 0
s = 1/7 => r = 4
fertig.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 05:17: |
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@Mainzi: Danke! War nur ein wenig "verwirrt".
gruß, K. |
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