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Problem der vertauschten Briefe

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Toasd (Toasd)
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Benutzername: Toasd

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 22:16:   Beitrag drucken

Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Verteilen von n Briefen auf n Umschläge keiner im richtigen steckt ist die Summe aller (-1)^i/i! von i=0 bis unendlich.
wie kann man jedoch erklären, dass diese Wahrscheinlichkeit genau 1/e beträgt?
danke schonmal.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2973
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. November, 2005 - 06:21:   Beitrag drucken

tja, sieh Dir doch mal die Reihenentwicklung von
ex an
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Toasd (Toasd)
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Benutzername: Toasd

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. November, 2005 - 22:30:   Beitrag drucken

hm sorry da seh ich den Zusammenhang nicht so direkt, hier handelt es sich doch um eine alternierende Folge oder?
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 648
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. November, 2005 - 22:39:   Beitrag drucken

Alternieren tut sie genau bei den negativen Argumenten, und -1 ist negativ. Ausserdem stimmt deine Behauptung allenfalls in der Grenze, nicht fÜr jedes n.

sotux
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Toasd (Toasd)
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Benutzername: Toasd

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 13:22:   Beitrag drucken

jo hab ja auch geschrieben, dass es eine unendliche Summe ist.
nur was hat diese Folge mit der Reihenentwicklung von e^x zu tun? wo ist der Zusammenhang?
ich glaub ich steh grad voll auf dem Schlauch ;-)
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 649
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 23:01:   Beitrag drucken

Hi,

e^x ist die Summe ueber alle x^i/i!, also ist 1/e = e^-1 = Summe ueber alle(-1)^i/i!

sotux
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Toasd (Toasd)
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Benutzername: Toasd

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 13:40:   Beitrag drucken

man bin ich blöd ist ja logisch ;-)
danke!

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