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Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 153 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 13:45: |
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Hallo, ich versuche gerade, meiner Freundin bei Matheaufgaben zu helfen. Leider stoße ich bei einer der Aufgaben selbst an meine Grenzen: Es soll die Umkehrfunktion der folgenden Funktion berechnet werden: h(p) = 1/(-3p^4 + p² - 2) mit p >= 1 Vielleicht könnt ihr mir ein bisschen weiterhelfen... Danke schonmal für eure Anregungen! Jasmin |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2972 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 13:53: |
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setze erstmal x = p2 dann wird es zu einer Quadratischen Gleichung in x Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 154 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 14:01: |
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Das hatte ich auch schon versucht, allerdings hat es mich dann furchtbar verwirrt, dass ich auf der rechten Seite der Gleichung immer noch ein x stehen habe, mit dem ich dann die quadratische Gleichung lösen soll.... |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 155 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 14:17: |
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Hmmm..., ich bin jetzt mal au f die Idee gekommen, das Ganze mit den komplexen Zahlen zu lösen. Und dann komme ich auf die Umkehrfunktion: h^{-1}(x) = x/- i/sqrt(3) * sqrt(x + 23/12) + 1/6 Kann das stimmen? Dann müsste ich jetzt ja nur noch rücksubstituieren und wäre fertig. Es wäre schön, wenn das jemand nachrechnen könnte. Liebe Grüße Jasmin |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1466 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 14:27: |
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h = 1/(-3p^4 + p² - 2) -3p^4 + p^2 - 2 - 1/h = 0 p^2 = 1/6 +/- sqrt( 1 - 24 - 12/h )/6 es muß gelten: 1 - 24 - 12/h >= 0 -23 >= 12/h -23/12 >= 1/h -12/23 <= h < 0 und ebenso: 1/6 +/- sqrt( 1 - 24 - 12/h )/6 >= 0 bei der plus variante klar aber bei der minus variante heißt es aufpassen 1 - sqrt( 1 - 24 - 12/h ) >= 0 1 >= sqrt( 1 - 24 - 12/h ) 1 >= 1 - 24 - 12/h 24 >= -12/h 2 >= -1/h -2 <= 1/h -1/2 >= h daher: p = sqrt( 1/6 + sqrt( 1 - 24 - 12/h )/6 ) f. -12/23 <= h < 0 oder p = sqrt( 1/6 - sqrt( 1 - 24 - 12/h )/6 ) f. -12/23 <= h <= -1/2 die minus variante fällt weg, weil die Bedingung p >= 0 nicht erfällt ist; es bleibt daher: p = sqrt( 1/6 + sqrt( 1 - 24 - 12/h )/6 ) f. -12/23 <= h < 0 (Beitrag nachträglich am 01., November. 2005 von mainziman editiert) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 156 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 14:41: |
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Danke! |