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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Oktober, 2005 - 16:37: | 
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Hallo,
Gegeben ist die Gerade g: x-y=0 und die Punkte
P(0;0) und Q (7;0). Gesucht ist ein Kreis dessen Mittelpunkt auf der Geraden g liegt und durch die Punkte P und Q geht.
Mein Ansatz:
Die Punkte p und Q in die allgemeine Form der Kreisgleichung einsetzen => 2 Gleichungssysteme
Wie erhalte ich aber jetzt den Mittelpunkt M?
Vielen Dank im Voraus,
K. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2971
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Oktober, 2005 - 16:49: |
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der Kreismittelpunkt M ist der Schnittpunkt von g,
also y = x
mit der Mittelsenkrechten auf PQ
also x = 7/2 somit M(7/2; 7/2),
der
Radius also (7/2)*Wurzel(2)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 132
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. November, 2005 - 20:49: |
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Geometrisch ist mir der Ansatz klar, aber wie komme ich auf die "gleichung" der Mittelsenkrechten PQ?
Gruß,K. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2975
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 08:11: |
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das Produkt der Steigungen 2er zueinander senkrechten Geraden ist -1, damit kann meist allgemeinem die Steigung s der Mittelsenkrechten bestimmt werden. Wenn Du es hier "stur rechnerisch"
machen willst, muÜt Du eben mit Winkeln und
Winkel- und ihren Umkehrfunktionen arbeiten
( da ist hier aber dann der Sinus
"besser" als der Tangens ).
Aber warum sollten exakte geometrische Mittel
unzulaessig sein?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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