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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 16:36: | 
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Hallo,
Für welchen Wert von r (Radius) ist die Gerade g:x= (2;1) + s(7;5) Tangente, Passante oder Sekante an den Kreis k x-(-4;5))^2= r^2?
Mein Ansatz wäre: Die Gerade in die Kreisgleichung einsetzen und r gleich Null setzen
--> keine Lösung, folglich muss r größer oder kleiner sein. 
Da der Wert unter der Wurzel aber negativ ist, gibt es keine reelle Lösung.
Hab ich irgendwie den falschen Ansatz gewählt?
Vielen Dank im Voraus,
K. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1463
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 17:00: |
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( (2;1) + s(7;5) - (4;5) )^2 = r^2
(7s-2; 5s-4)^2 = r^2
(7s-2)^2 + (5s-4)^2 = r^2
49s^2 - 28s + 4 + 25s^2 - 40s + 16 = r^2
74s^2 - 68s + 20 - r^2 = 0
68^2 - 4*74(20 - r^2) = 0
34^2 = 74(20 - r^2)
34^2 - 20*74 = -r^2
1480 - 1156 = r^2
324 = r^2
r = 18
tangente: r = 18
passante: r < 18
sekante: r > 18
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1573
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 19:10: |
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Hallo,
einfach den Abstand des Mittelpunktes (-4,5) von der Geraden berechnen, das ist der Radius, wenn g Tangente ist.
g:
(-5;7).X = (2;1).(-5;7)
(-5;7).X + 3 = 0
HNF
((-5;7).X + 3)/sqrt(74) = 0
M einsetzen
|((-5;7).(-4;5) + 3)/sqrt(74)| = r
58/sqrt(74) = r
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@Mainzi: Bei dir ist ein Vorzeichenfehler, M ist laut Angabe (-4;5). Aber auch ein 2. Rechenfehler, r^2 ist bei 74*(20 - r^2) ebenfalls mit 74 zu multiplizieren ...
Gr
mYthos |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1464
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 19:21: |
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super und ich hab mich schon gewundert, wieso kein krummes Ergebnis rauskommt 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 12:28: |
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Danke ihr beiden.
@Mainzi: Beim Lösen der Gleichung
74s^2-68s + 20-r^2=0 löse ich einfach die Terme unter der Wurzel (also die Diskriminante) auf?
Gruß, K. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1577
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 17:17: |
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Mainzi hat in der allg. Lösung der quadratischen Gleichung nach s den Ausdruck b² - 4ac unter der Wurzel (Diskriminante) Null gesetzt.
Gr
mYthos |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Oktober, 2005 - 16:29: |
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@Mythos: So dachte ich mir das eigentlich auch;war mir bloß nicht ganz sicher.
Vielen Dank,
K. |
