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KatrinKatrin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Oktober, 2005 - 13:34: | 
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Hallo, ich hab heute ne Matheklausur geschrieben, in der verwendete unser Lehrer Aufgaben aus dem Abitur 2000.
Bei einer Teilaufgabe gelang es jedoch nur 3 Leuten aus der Klasse, diese zu lösen.
Die Aufgabe heißt:
Bestimme die Koordinaten der Punkte B und C in der Ebene E sowie des Punktes D auf der Strecke AP derart, dass das Viereck ABCD ein Quadrat ist.
Gegeben:
A(4/1/3), B(0/b2/b3) P(-2/-2/9) E=8x-2y+7z+3=0
Es fehlt (im Unterschied zur normalen Abiaufgabe die Information, dass das Quadrat senkrecht auf der Ebene H=2x-2y+z-9=0 steht.)
Lässt sich diese Aufgabe dennoch lösen, und wenn ja, wie???
(Den Normalvektor haben wir noch nicht gelernt.)
Ach ja, die richtigen Lösungen sind B(0/5/1) und C(-4/3/5).
Es wäre sehr nett, wenn jemand weiß, ob sich das überhaupt lösen lässt, da diese Aufgabe 6 von 40 Punkten ausmacht!
Vielen Dank, Katrin |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1568
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Oktober, 2005 - 14:25: |
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Hi!
Durch A wird eine Normalebene zu AP gelegt, darin befindet sich der Punkt B, welcher ausserdem in E liegt und b1 = 0 hat. Dadurch ergibt sich ein System von 2 Gleichungen in b2, b3, dessen Lösung b2 = 13/4, b3 = 1/2 ist.
Somit ist in dieser Aufgabenstellung die Lösung für B nicht richtig! AB muss doch senkrecht auf AP stehen, wenn ABCD ein Quadrat sein soll.
Ausserdem ist die Angabe, dass auch C in der Ebene E liegen soll, obsolet. Wenn dies der Fall sein sollte, dann nur zufällig.
Die Quadratseite AB ist nun von A aus auf AP abzutragen (D), desgleichen von B aus auf der Parallelen durch B zu AP (C).
Im übrigen kommt man um die Anwendung der Orthogonalität bei der Lösung wohl kaum herum. Es ist ja auch eine Abi-Aufgabe, bis dahin sollte der Normalvektor bzw. die Normalebene schon längst Wissensbestandteil sein.
Gr
mYthos |
KatrinKatrin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Oktober, 2005 - 22:41: |
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Vielen Dank für deine schnelle Antwort, Mythos!
Ich habe sie zwar noch nicht ganz verstanden, werde aber morgen mal sehen, was mein Mathelehrer dazu meint.
Das Skalarprodukt und Winkelberechnung haben wir schon gemacht, aber ohne Normalenvektoren oder Normalebenen.
Naja, mal schauen.
Vielen Dank, Katrin |
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