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Formales - komplexe Zahl

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Schneebrettjule (Schneebrettjule)
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Junior Mitglied
Benutzername: Schneebrettjule

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 22. Oktober, 2005 - 16:52:   Beitrag drucken

Hallo Leute!
Habe mal zwei Fragen!

1) In einer Aufgabe soll ich mit exp(2-6pi*i) rechnen. Wie komme ich dabei auf den Winkel phi, also zu der Form exp(phi*i)?

2) Ausrechnen von phi. Gibt es eine Tabelle, in der tan^-1 (1), tan^-1 (2), ..., tan^-1 (7) usw. aufgeführt sind? Ich komme z.B. mit tan^-1 (7) auf 1,428899272. Ich brauche das aber in der "(a/b)*pi - Sprache". Wie komme ich auf a/b?

Ich komme einfach nicht weiter.
Bitte antwortet, wenn ihr was wisst. Vielen Dank!
LG Jule
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2957
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 22. Oktober, 2005 - 18:15:   Beitrag drucken

1)da -6pi = -3*2pi
ein Vielfaches von 2pi ist, ist exp(2-6pi*i)
reell e2
2)
wenn ich's richtig verstehe, einfach durch
pi dividieren
aber
wenn Du mit a/b das VerhÜltnis
ImaginÜrteil : Realteil
meinst ist das beireits das Argument des
tan^-1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Schneebrettjule (Schneebrettjule)
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Junior Mitglied
Benutzername: Schneebrettjule

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 22. Oktober, 2005 - 19:17:   Beitrag drucken

zu 1) Achso ja, klar...:-)

zu 2) Ja, wenn ich durch pi teile hilft mir das normalerweise weiter. Die gängigen (pi/4, (Wurzel3)/2 pi usw.) kann ich mir ganz gut ableiten, aber bei solchen Zahlen seh ich nicht, welcher Bruch dahintersteckt. Mit a/b meinte ich einen echten Bruch. Weil wenn ich eine gerundete Dezimalzahl übertrage, wird es ja ungenau. D.h. ich hätte die Frage auch so formulieren können: woher weiß ich, welcher Bruch der Dezialzahl (1,428899272/pi) entspricht?

Vielen Dank, LG Jule
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2958
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 22. Oktober, 2005 - 21:01:   Beitrag drucken

das sind in den seltensten FÜllen "schÜne" BrÜche,
es sind meistens irrationale Werte, wie z.B. Wurzel(2)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Schneebrettjule (Schneebrettjule)
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Junior Mitglied
Benutzername: Schneebrettjule

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 13:02:   Beitrag drucken

Brüche mit Wurzeln sind auch ok (siehe oben, z.B. (Wurzel3)/2. Nur wie komme ich darauf...

Ist es dann mathematisch schön und richtig, wenn ich einfach z.B. tan^-1 (7) übertrage und so stehen lasse, also dann exp(tan^-1 (7) * i)? Oder schreibt man exp(1,4289*i).

Vielen Dank, LG Jule
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2961
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Oktober, 2005 - 13:41:   Beitrag drucken

wenn damit weitergerechnet werden soll, koennte
es sich lohnen, beim exaktem Ausdruck zu bleiben
da sich noch vereinfachende Umformungen ergeben koennten,
fuer ein praktisch benÜtigtes Endergebnis ( z.B.
eine technische Anwendung ) muss den eben mit
der benoetigten Genauigkeit angenaehert werden.
-------------
Durch "Wurzeln" und Rationale Zahlen ausdrueckbare
Werte des Tangens rationaler Winkel ( rationaler
Vielfacher von 360o ergeben sich durch Anwendung der Trigonometrie, das regulaere 5eck
und 17eck und noch einige lassen sich exact
konstruieren und daraus "exacte" Ausdruecke
fuer Winkelfunktionen herleiten, Loesungen von
Gleichungen 3ten Grades sind "exact" ( durch
einen endlichen Ausdruck unter Verwendung von
Kubik- und Quadratwurzel ) angebbar,
damit sind "exacte" Ausdruecke fuer Funktionen
des 3tels von Winkeln moeglich.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]

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