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hilfe bei substitution

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Arzoo (Arzoo)
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Mitglied
Benutzername: Arzoo

Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. Oktober, 2005 - 11:35:   Beitrag drucken

Hallo ich habe da ein kleines Problem bei Integrieren mit Substitution .

Also im Prinzip verstehe ich alles wie man das machen muss mein problem liegt bei dt und dx . Bei jeder substitution wird das immer umgestellt und dan glaube ich stammfunktion gebildet und dan irgendwie wieder eingesetzt . Ich verstehe nicht wie ich das umformen muss oder eher nach was ? und wie ich das wieder einsetzen muss ?

ZUM BEISPIEL :

|x(e^(x^2)+ e^(-x^2)dx Dass much ich integrieren . Am besten substituiere ich t= x^2.
Dann würde ich einfach für x^2 = t setzten oder wie muss ich hier weiter machen . Als nächsten schritt bekommen wir |1/2(e^t + e^-t)dt raus , da komm ich auch nicht drauf ??? Könnt ihr mir diesen Schritt erklären ?
| = Integral
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friedrichlaher
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 17. Oktober, 2005 - 11:59:   Beitrag drucken

ich nehme an, es ist

|x(ex^2+e-x^2)dx

gemein. Da darf nicht nur t = x2 substituiert
werden, auch das dx mus ersetzt werden.
x ist ja jetzt eine Funkion x(t) und nicht mehr
unabhaengige Variable, somit dt = (x^2)'*dx = 2x*dt
also dx = dt/(2*x)
daraus egibt sich dann |1/2(e^t + e^-t)dt
(
aufs gleiche man kaeme auch mit x = Wurzel(t),
dx = dt*x' = dt/(2*Wurzel(t)) = dt/(2*x),
x*(...)dx = (1/2)x(...)dt/x = (1/2)(e^t + e^-t)dt
)
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Arzoo (Arzoo)
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Mitglied
Benutzername: Arzoo

Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. Oktober, 2005 - 12:43:   Beitrag drucken

Danke erst mal ...gilt das den immer für alle substitutionen ?

Also man sagt dt = (substit.(t))' * dx und dann nach dx umstellen und dan in die Formel einsetzen . Richtig ?
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Arzoo (Arzoo)
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Mitglied
Benutzername: Arzoo

Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 17. Oktober, 2005 - 12:59:   Beitrag drucken

Danke erst mal ...gilt das den immer für alle substitutionen ?

Also man sagt dt = (substit.(t))' * dx und dann nach dx umstellen und dan in die Formel einsetzen . Richtig ?

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