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googlinchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Oktober, 2005 - 16:15: | 
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hallo zusammen!
bin durch zufall auf eure seite aufmerksam geworden und hoffe ihr könnt mir helfen!
sei z1=0, und z2=4+3i! ich soll nun z3 so bestimmen das die z´s die ecken eines gleichseitigen dreiecks bilden!Hinweis( für mich ist das leider keiner) denken sie an polarkoordinaten!Kann ich da über abstandsrechnung was erreichen????
und dann soll ich noch bei Re 1/z=1 punkte finden die die z-ebene erfüllen und leider auch noch skizzieren!auch hier hab ich leider keine ahnung was zu tun ist!!!
gruß
googlinchen |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2943
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Oktober, 2005 - 16:51: |
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Du musst nur z2 um 60o drehen!,
d.h. mit einer komplexen Zahl des Betrages 1
und des Winktels 60o multiplizieren,
also mit cos60o + i*sin60o
--------------
Re(1/z) = 1
Re(1/(a+bi))=1
Re( (a-bi)/(a2+b2) = 1
a/(a2+b2) = 1
b = Wurzel( a - a2 )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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googlinchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Oktober, 2005 - 18:11: |
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danke für die schnelle antwort!mit so einer schnellen hatte ich nicht gerechnet!trotzdem hab ich noch zwei fragen.
1.) warum muß ich mit einer komplexen Zahl des Betrages 1 multiplizieren! z2 hat doch gar nicht den betrag 1 sondern 5
2.)zu der zweiten aufgabe: ich versteh nicht wie du von der zeile davor auf a/(a²+b²)=1 kommst
danke |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2945
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Oktober, 2005 - 19:19: |
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1)
In "Polarform" bzw "Betrag-Winkelform"
ist das Produkt zweier komplexer Zahlen
z1 = (r1,w1), z2 = (r2,w2)
z1*z2 = (r1*r2, w1+w2)
die
Betraege werden multipliziert, die
Winkel addiert;
um nur zu drehen muss der Betrag
des Faktors eben 1 sein.
2)
der Nenner des Bruches
q = (a-i*b)/(a2+b2)
ist reell,
der Realtei des Zählers ist a
somit ist Re(q) = a/(a2+b2)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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googlinchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Oktober, 2005 - 12:36: |
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danke!also rechne ich folglich z2*(cos60Ü + i*sin60Ü)! cool da kÜrzt dann ja auch einiges weg! glaub ich habs jetzt verstanden!sollte aber wohl noch ein paar aufgaben zur Übung rechnen! |
googlinchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Oktober, 2005 - 17:40: |
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ich muß doch nochmal nachfragen,scheinbar hab ich grundsätzlich was nicht verstanden!
Man betrachtet nur a/(a²+²2)weil man den realteil berechnen soll, der 1 ergibt???aber wenn ich b jetzt in meine formel zurückeinsetzte dann komm ich doch nicht auf 1 sondern auf (a-i*wurzel(x-x²))/x , warum darf ich den imaginären teil einfach vernachlässigen? und wie zum teufel skizziere ich jetzt diese Menge?? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2949
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Oktober, 2005 - 18:19: |
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der Realteil IST a/(a^2 + b^2),
da ist KEIN i mehr enthalten
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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googlinchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Oktober, 2005 - 15:03: |
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jaja das hab ich schon soweit verstanden, aber ich versteh nicht was z nun genau ist!ist Z=x²+y² oder ist z= x²+y²+i*Wurzel(x-x²)?????? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2951
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Oktober, 2005 - 16:03: |
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gut, Du nimmst nun x,y statt a,b,
dann
gilt z = ( x + i*Wurzel(x - x2) )/x
(nachdem man fuer y2 im Nenner (Wurzel(x-y2))2 eingesetzt hat )
mit beliebig reelem x ungleich 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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googlinchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Oktober, 2005 - 17:03: |
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ah,wenn ich jetzt die probe mache dann komm ich auch endlich auf das richtige ergebnis!super! ich dank dir tausendfach, mir waren wohl viele sachen nicht klar, hoffentlich legt sich das bis zur nächsten klausur!
eine frage hab ich noch! wenn ich das jetzt zeichne:
dann komm ich nur auf einen punkt oder? wegen x=x² geht das nur für x=1 und x=0 aber null ist ja nicht möglich weil ich durch x teile!bitte sag das ich recht hab!ein kleines erfolgserlebnis muß man ja auch irgendwann mal haben! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2952
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Oktober, 2005 - 17:15: |
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nein, das ist schon eine Kurve, die allerings
fuer x*(1-x) < 0 zu einer Geraden wird
(weil dann i*Wurzel(x - x2)= - Wurzel(x2-x)
wird)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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